Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点まで自転車で行くと15分、歩いていくと60

Question

Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点まで自転車で行くと15分、歩いていくと60分かかるという。
ある日、Ａ地点からＢ地点まで自転車で行き、Ｂ地点からＣ地点までは歩いていったところ、
合計で36分かかった。
このとき、Ａ地点からＢ地点まで行くのにかかった時間を求めなさい。

この問題が解けません。お願いします。教えてください。

yasoukyoku415 · Accepted Answer

答えは８分ですか？？
これで正解なら求め方は以下です。

あまりスマートではないですがご勘弁を＞＜
（少し長いですが、内容は薄いので読んでください＞＜）

●まず、速さについて考えます。
同じ距離を自転車で行けば、徒歩の1/4の時間で
到着できるので

徒歩の速さ＝ｖとすれば
自転車の速さ＝4ｖ

と表す事ができます。

●次に以下のように
AC間の距離をL
AB間の距離をM
とおけば
BC間の距離はL-Mとなります。

A------B---------C
│--L-------------│
│--M---│---L-M---│

●以上のことを使い問題文に沿って立式してみます。
「Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点まで自転車で行くと15分」
→（L/4ｖ）＝15
「歩いていくと60分かかるという」
→（L/ｖ）＝60

「Ａ地点からＢ地点まで自転車で行き、Ｂ地点からＣ地点までは歩いていったところ、
合計で36分かかった」
→（M/4ｖ）+｛（L-M）/ｖ｝＝36

ここで、一息^^
「あれ？？求めたいのは確か、AB間にかかった時間で、これらの自分で
置いた文字たちを全部解く必要ないじゃん＞＜」
ということは
（M/4ｖ）+｛（L-M）/ｖ｝＝36　この式の
│------│
　　│
　　└この部分が分かればOK☆

なぜならこの式が現しているのは
「AB間にかかる時間」+「BC間にかかる時間」＝36だから！！

よってこの式と少しにらめっこします。
（M/4ｖ）+｛（L-M）/ｖ｝＝36　...分解してみよう

（M/4ｖ）+（L/ｖ）-（M/ｖ）＝36
　　　　　│------│
　　　　　　　│
ここにL/ｖ＝60を使うと。
（M/4ｖ）+60-（M/ｖ）＝36

なんか解けそうな雰囲気☆

求めたいのは先程も書いた（M/4v）の部分。
ここで（M/4v）＝ｘと置きます。
するとさっきの式は
ｘ+60-（M/ｖ）＝36となり、（M/ｖ）の分母分子に4をかけると
ｘ+60-（4M/4ｖ）＝36
ｘ+60-4(M/4ｖ)＝36
ｘ+60-4ｘ＝36
3ｘ＝24
ｘ＝8

よって答え8分です☆

magicalpass · Answer

AB間の距離をLa、BC間の距離をLb
自転車の速度をv1、徒歩の速度をv2とすると

(La + Lb)/v1 = 15  ---(1)
(La + Lb)/v2 = 60  ---(2)
La/v1 + Lb/v2 = 36 ---(3)

(3)の両辺から(1)の両辺を引くと
Lb/v2 - Lb/v1 = 21
Lb = 21*v1v2/(v1-v2) ---(4)

(2)の両辺から(3)の両辺を引くと
La/v2 - La/v1 = 24
La = 24*v1v2/(v1-v2) ---(5)

(4)(5)より
La:Lb = 8:7
この比は所要時間の比に等しい

AB間は自転車なので、この比を自転車のみの全行程時間15分にあてはめると
AB間は8分

alice_44 · Answer

「鶴亀算」です。

答えは８分ですか？？