x=2/(1-t^2)の増減表で、なんでt→-1-0でx→-∞ｔ→-１

x=2/(1-t^2)の増減表で、なんでt→-1-0でx→-∞ｔ→-１＋０でＸ→＋∞なるのかがわかりません。両方とも+∞になると思うのですがなんでt→-1-0でx→-∞と-になるのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2010/10/18 21:10

tに具体的な値を代入して検証すれば分かります。

t→-1-0の時のx=2/(1-t^2)の挙動に関しては
t = -1.1, -1.01, -1,001, …
を代入して検証しましょう。
そうするとどれも分母がマイナスになることが分かります。

t→-1+0の時のx=2/(1-t^2)の挙動に関しては
t = -0.9, -0.99, -0.999 …
を代入して検証しましょう。
すると分母がプラスになることが分かります。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/10/18 21:35

εを非常に小さな正の実数とします。

t=-1-εとすると
x=2/(1-t^2)=2/(1-(-1-ε)^2)=2/(1-(1+ε)^2)=-2/(2ε+ε^2)＜0

ε→+0とすると xは負のまま分母→+0になるから x→-∞　になります。

おわかりになりましたか？