プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

(1)次の行列式を因数分解しよう。
┃1 1 1 ┃
┃a 2a+b a+2b ┃
┃b a+2b 2a+b ┃
を自分でやったところ、最後に行列式が0担ってしまいました。でも、答えは、2(a+b)(a-b)であり、不一致でした。

(2)次の方程式を解こう。(2問)
┃1 1 1 ┃
┃x 1 3 ┃=0
┃x^2 1 9 ┃

┃-x 1 3 ┃
┃1 -x -1 ┃=0
┃1 -1 2-x ┃

以上について、よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

arion_netさん、こんにちは。



(1)
┃1 1 1 ┃
┃a 2a+b a+2b ┃
┃b a+2b 2a+b ┃
=┃1 0 0 ┃
┃a a+b 2b ┃
┃b a+b 2a ┃
=┃a+b  2b ┃
┃a+b   2a┃

=(a+b)┃1 2b ┃
   ┃1 2a┃
=(a+b)(2a-2b)
=2(a+b)(a-b)・・・(答)

となります。
行同士、列同士を比較して、上手に引き算して
計算しやすくしてみてくださいね。

(2)
┃1 1 1 ┃
┃x 1 3 ┃=0
┃x^2 1 9 ┃

=┃1 0    0 ┃
┃x   1-x  3-x ┃
┃x^2  1-x^2 9-x^2 ┃

=┃1-x 3-x ┃
┃ 1-x^2 9-x^2 ┃

=┃1-x    3-x ┃
┃(1-x)(1+x) (3-x)(3+x)┃

=(1-x)(3-x)┃1  1┃
      ┃1+x 3+x┃

=(1-x)(3-x){(3+x)-(1+x)}

=(1-x)(3-x)*2

=2(x-1)(x-3)=0

となるのだから、x=1,3・・・(答)
となると思います。
一つずつ変形してみてください。

(3)の同様にして頑張ってみてください。
ご参考になればうれしいです。

この回答への補足

とても参考になりました。というか、1でなぜ0にったのか、fushigichan様に聞いてよく分かりました。
途中で、私は、
=┃a+b  2b ┃
 ┃a+b  2b┃
=(a+b)*2b=┃1 1┃
        ┃1 1┃
になっていたからでした。よかった、間違いに気づけて。

それから、別で証明問題の質問をしているのですが、そちらの方もよろしければお願い致します。

補足日時:2003/08/14 11:59
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3次ですので、強制的に展開すればいかがですか。


4次以上になると、一番上の行を使って展開するようになります。
(1)=-(b(2a+b)+(a+2b)^2+a(2a+b))+(2a+b)^2+a(a+2b)+b(a+2b)=2a^2-2b^2=2(a+b)(a-b)
(2)(1)=-(x^2+3+9x)+9+x+3x~2=2(x^2-4x+3)=2(x-3)(x-1)=0
(2)(2)=-(-3x-x+(2-x))+x^2(2-x)-3-1=-x^3+2x^2+5x-6
=-(x-1)(x+2)(x-3)=0
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

数学というもの、次数が2次3次・・・n次と大きくなると非常に扱いにくい・・・。
もちろん数学者ならば当たり前なのでしょうが、私には難しいことも・・・(独り言)

ありがとうございました。

お礼日時:2003/08/14 13:58

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