ｎ個の複素数が乗法に関して群をなすとき、ｎ個の複素数を求めよ

ｎ個の複素数が乗法に関して群をなすとき、ｎ個の複素数を求めよ
…ちんぷんかんぷんです。助けて下さい

No.3 回答者： rinkun 回答日時： 2010/10/28 14:35

位数nの乗法群なので、その元xはn乗すると1になります。

すなわち元は方程式 x^n=1 の解になります。
n次方程式なので、複素数範囲で解はn個あります。これらが答えになります。
なお、解の具体的な値も求められます。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/10/28 11:25

「ちんぷんかんぷん」って, どこが「ちんぷんかんぷん」なんですか?

No.1 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2010/10/28 11:00

ｎ＝４で、ｚの絶対値を１とすると、ｚi＝cos0+isin0=1,　ｚii＝cos90+isin90=i,　ｚiii＝cos180+isin180=-1,　ｚiv＝cos270+isin270=-i

この４個で、群をなすことを、定義にしたがって確認してください。
ｎ＝５以上で、ｚの絶対値を１とすると、単位円をｎ等分する、複素数ができますが、それらの複素数が、群をなすことを、定義に従って確認してください。

群論の教科書か参考書を図書館で借りるか、購入してください。
抽象的な群論、代数学ですが、小学校以来、たくさんの計算をしてきました。方程式も解いてきました。
群論にでてくる演算は、加法か乗法を念頭においています。
現実に対応するものが必ずあります。現実と抽象理論の間を行ったり来たりしてみてください。