空間上の垂線の作図法

空間上の垂線の作図法

http://psm8ia.bay.livefilestore.com/y1pJAW3M-9Qd …

上図で
a↑とb↑を含む平面上にOからa↑に垂直な半直線mを下側に
a↑とc↑を含む平面上にOからa↑に垂直な半直線nを下側に
描きたいのですが、どのように描けば分かりやすく描けるのかがいまいちよく分かりません。

どのような角度で線を引けばよいかなどの書き方のコツや作図法の名称、
作図についてのおすすめのＨＰ，本などがありましたらなんでもよいので教えてください。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/11/05 15:46

三次元のプロットソフト（3D-GRAPES）を使って描いてみました。

図では矢印を●点で表してあります。

考え方
mをベクトルm↑で考えると,m↑=s*a↑+t*b↑とおいて
内積　a↑・m↑=0となるようなスカラー定数s,tの関係を求めればtをsで表せますので
そのｔをm↑の式に代入すれば、sを媒介変数とする半直線mの方程式が得られ
3Dプロットソフトでmをプロットできる。その際、mの下向きの半直線の方を選ぶ
（s=0→∞,s=0→-∞のいずれかが上向きなら、もう一方が下向きのmを与える）

半直線nについても同様にn↑=p*a↑+q*c↑とおいて
内積　a↑・n↑=0となるようなスカラー定数p,qの関係を求めればqをpで表せますので
そのqをn↑の式に代入すれば、pを媒介変数とする半直線nの方程式が得られ
3Dプロットソフトでnをプロットできる。その際、nの下向きの半直線の方を選ぶ
（p=0→∞,p=0→-∞のいずれかが上向きなら、もう一方が下向きのnを与える）

添付図では3Dプロットソフトで図を描いてから座標軸を非表示にしてあります。
座標軸を、左右、上下に自由に回転できますので、色んな方向から見たa↑、b↑,c↑およびm,nの立体図が得られます。

図に用いたa↑、b↑,c↑は成分表示で
a↑=(1,1,3)、b↑=(1/2,2,3/2),c↑=(3,2,1/2)
です。m,nの媒介変数表示は
m=(-s,10s,-3s),(s=0→∞)
n=(53p,31p,-28p),(s=0→∞)
でした。
なお、m,nは正の定数倍をしても半直線自体は同じになります。
負の定数倍すれば半直線の向きが逆になります。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまいましてどうもすみませんでした。

3D-GRAPESの存在は知っていたのですが、使ったことはなかったです。
こうゆう使い方もあるのですね。
わざわざグラフまで示してくださり、どうもありがとうございました。

なぜこのような直線の位置関係になるのかという理論も知りたくて、図学の本を読め始めたのですが、
結構苦戦しております。

まだ自力で図を描ける段階ではないですが、結果だけは分かりましたので、良かったです。

どうもありがとうございました。

お礼日時：2010/11/22 15:07