蒸気圧の計算方法について教えていただきたく思います。

蒸気圧の計算方法について教えていただきたく思います。

＜問＞
たとえば酢酸エチル5000ppmのガスがある流量で流れてくるとします。
(酢酸エチル以外の成分はすべて空気とします。ガス温度約30℃)

それを-60℃まで冷却される熱交換器(内部の圧力は大気圧とする)に通して完全に気液平衡に
到達させたとき、凝縮せずに熱交換器から出てくる気体の酢酸エチル濃度を計算しようと
しています。
(現実難しいのかどうかわかりませんが、-60℃まで酢エチが冷え、気液平衡に達したと仮定)

自分で計算したのは以下の通りです。詳しい方がいらっしゃいましたら、あっているか
間違っているか、間違っていたらどこを直したらよいかご指摘頂けますと幸いです。

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＜回答＞
-60℃での酢酸エチルの飽和蒸気圧は64Pa(文献値)、大気圧は101325Paだから、

64/101325=632ppm

よって4368ppm分は全て凝縮して液体となっている。

以上

No.4 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2010/11/09 14:07

#2です。

「4368ppm分は全て凝縮して液体となっている。」
の「分」は重要です。4368ppm「分」に対応する分が凝縮するのであって、4368ppmが凝縮するのではありません。この計算では、30℃というのは関係ありません。この近辺の温度では、飽和には程遠くいくらかの温度変化に対しても、5000[ppm]は変わらないからです。

このような場合、凝縮量を計算するには次のようにします。
1.
30℃で乾燥空気(dry air)1[kg]あたりに含まれる酢酸エチル(AcEt)の量[kg]を求めます。
2.
-60℃で乾燥空気1[kg]あたりに含まれる酢酸エチルの量[kg]を求めます。
3.
1.と2.の差が乾燥空気1[kg]あたりに凝縮する酢酸エチル)の量[kg]になります。

乾燥空気1[kg]は、温度によって変わることはありません。また、湿り空気でも、水蒸気量を引けば乾燥空気なので、同様に計算できます。水蒸気量は、湿度がわかれば求められます。
ここでは、湿度がわからないので、空気は乾燥空気とします。(ここでの成分気体の体積は、全圧と同じ圧力にした時の体積です)


1.
AcEt5000[ppm]というのは、
5000*1/1000000
=0.005[m^3-AcEt/m^3-混合ガス]=0.005[m^3-AcEt]/(0.005[m^3-AcEt ]+0.995[m^3-dry air])
=0.005[m^3-AcEt ]/0.995[m^3-dry air]
です。

PV=nRT=(w/M)RTから、
w=PVM/(RT)
ここで、
n：モル数[kmol]
w：質量[kg]
M：分子質量[kg/kmol]
V：体積[m^3]
P：圧力[Pa]
R：気体定数=8310[J/(kmol・K)]
T：温度[K]
です。

したがって、AcEtは、
V=0.005[m^3]、P=101325[Pa]、M=88.1[kg/kmol]、T=30+273[K]、で、
AcEt　0.005[m^3]は、w(AcEt)=101325*0.005*88.1/(8310*303)= 0.0177[kg-AcEt]
です。
dry airは、
V=0.995[m^3]、M=29.0[kg/kmol]で、
dry air　0.995[m^3]は、
w(dry air)= 101325*0.995*29.0/(8310*303)= 1.16[kg-dry air]
です。
だから、5000[ppm]の酢酸エチルの濃度を乾燥空気基準の濃度で表せば、
0.005[m^3-AcEt ]/0.995[m^3-dry air]= 0.01773[kg-AcEt]/ 1.161[kg-dry air]
= 0.01527[kg-AcEt/kg-dry air]
です。(計算に30℃を使っているが、これは、50℃でも同じ。温度変化はAcEtと空気両方に同じに作用するから。質量は温度によって変わることはない。-60℃のように凝縮するような温度なら話は別)

2.
-60℃での値を同様に計算します。
AcEtの分圧は、64[Pa]なので、体積濃度は、
64/101325=0.000632[m^3-AcEt/m^3-混合ガス]
= 0.000632[m^3-AcEt ]/(0.000632[m^3-AcEt ]+0.999368[m^3-dry air])
=0.000632[m^3-AcEt ]/ 0.999368[m^3-dry air]
です。
30℃の時と同様な計算で、
-60℃での酢酸エチルの乾燥空気基準の濃度は、
0.00192[kg-AcEt/kg-dryair]
になります。
3.
したがって、凝縮する酢酸エチルは、
0.01527[kg-AcEt]/kg-dry air]- 0.00192[kg-AcEt/kg-dryair]= 0.01335[kg-AcEt/kg-dryair]
すなわち、
乾燥空気1[kg]あたり、0.01335[kg]の酢酸エチルが凝縮することになる。

なお、上記計算で、有効数字などは考慮していない。(丸め誤差などで、最後の桁がすこしずれている)
水蒸気があっても、乾燥空気基準なので、水蒸気量を引いて乾燥空気で計算すれば、同様に計算できるし、凝縮水量も求めることができる。というより、この計算は湿り空気を冷却するときの凝縮水量を求める計算そのものなのです。

ちなみに、
0.01335[kg-AcEt/kg-dryair]が、30℃のときの何[ppm]に相当するか計算すると、
4374[ppm]になります。
質問者の計算で合っているということです。

No.3 回答者： swisszh 回答日時： 2010/11/08 20:50

1）回答１のものです。

２）２７Ｃ　の　酢エチ　は　飽和蒸気圧　100mmHg=13332Pa で、この場合の
vol. faction = Vf = 13332/101325 = 0.1315 これが　-60Cまで冷却されると 64/13332 =0.0048 となり　-60C での　Vf　(-60C EtAc) = 0.1315x0.0048 =0.000631 となり　27C での　Ｖｆ　0.131 が　0.000631 に減少します。　この値はあなたのモノと同じです。
３）5000 ppm = 0.005 の　サンプル　は　vol. fraction が　飽和状態のモノよりはるかに少ないですが、-60C　で気液平衡になり飽和状態　64Pa がくれば、27C であれば(64/13332)x0.005=0.000024
( 24 ppm )
4) Boling Pt. の　サンプルでは、vol. fraction =1.0 で、-60Cまで　冷却　64Pa になれば、
(64/101325) x 1.0 = 0.000632 となりあなたの値になります。
５）以上のように、酢エチ　だけを考えて、空気（N2,O2) はその中に入ってきません。水分があれば、-60C での操作は？？

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2010/11/08 14:33

厳密には理想気体ではないが、それに近いとすれば、

分圧/全圧=モル分率=体積分率
だから、
質問者の計算は間違ってはいない。30℃なんて関係ない。

No.1 回答者： swisszh 回答日時： 2010/11/08 03:30

１）あなたの仮定　酢エチが-60Cまで冷えて、気液平衡にたっしているとしましょう。

２）酢エチ　の　飽和蒸気圧　をみると、
　　77.1C(760mmHg=101325Pa), 27C(100mmHg=13332Pa), -13.5C(10mmHg=1333Pa),
-43.4C( 1mmHg =133.3Pa), -60C ( 64 Pa=あなたの値）、これらは全て飽和蒸気圧
３）はじめの状態は酢エチ　5000ppm = 0.50% で　あとは空気（N2とO2) 99.5% でしょう。 at 30C
4) 0.50%の 酢エチ　30Cから-60C に冷やされて気液平衡に　27C 蒸気圧を使うと
　　0.50% の　64/13332 = 0.0048 が　蒸気として残存と考えると
　　0.50% x 0.0048 = 0.0024 % = 240 ppm
5) 多分30Cの飽和蒸気圧は少し高いでしょうから　220 ppm 位になり、あなたの値　632ppm よりずっと小さくなります。
６）空気に水分があると問題が変わってきますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

私は(酢エチの分圧/全圧)＝酢エチの濃度%　と考えてしまったのが間違いだった
ということですね。

ただ、1つ分からないのが、最初の30℃の酢エチの圧力を飽和蒸気圧としておりますが、
飽和蒸気圧に達していない可能性もあると思うのですが、なぜ飽和蒸気圧を用いたのでしょうか？


重ね重ね申し訳ありません。

お礼日時：2010/11/08 10:28