大学の数学科の数学 - 数学 - 教えて！goo

どこの大学の数学科、数理科学科、教育学部数学科でも、内容は同じだと思います。

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊のうち、微分と積分１，２、行列と行列式１，２が教養部の

微分積分(解析学)と線型代数に相当するでしょう。教養部で統計学も履修できました。

学部に入る前に、集合と位相の講義と演習があると思います。

学部の必修科目は、実解析１，２、複素解析１，２、代数１，２、幾何１，２、微分幾何１，２、確率統計１，２

情報数学１，２、位相数学１，２、あとは忘れました。内容は、講義を担当する教授が、決めるので、よくわかりませんが、

岩波講座「現代数学の基礎」全１７巻３４分冊の内容と、ほぼ同じでしょう。昔のことなので、計算機数学では、

フォートランのプログラムを書いて、パンチカードに穴をあけた記憶があります。パソコンも、ワープロもなかった。

２，３日前、ヤフーのオークションに、「現代数学の展開」１１巻が出品されていました。今朝みたら、もう

落札されていました。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/10 …

岩波　数学入門辞典：http://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0802090/index. …

読んでわかる数学の本に出会ったら、その著者の本を、さがして読んでください。

吉田武さんの「虚数の情緒」、「オイラーからの贈り物」、どちらも、オイラーの公式を導く本ですが、

興味深く読めるでしょう。関数論、複素関数、複素解析の入門によいでしょう。

位相数学、位相空間で困ったら、「位相への３０講」志賀浩二著、「はじめよう　位相空間」大田春外著、

石谷茂著「初めて学ぶトポロジー」現代数学社、などが、役に立つでしょう。

ギリシャ文字アルファー、ベータ、ガンマなどは、ご存知でしょう。位相数学では、ドイツ語の飾り文字

を使ったりします。飾り文字の大文字、小文字を持っておくと便利です。

「フラクトゥール」で検索するか、「ドイツ文字」で、でてきます。

岩波書店「集合・位相入門」松坂和夫著を使うときは、ドイツ文字のアルファベット表を扉に貼っておくと

役に立ちます。

大いにお励みください。

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岩波書店「理工系の数学入門シリーズ」こちらの本は、物理学者、工学者が書いた数学の本です。

たとえば、「ベクトル解析」という、タイトルの本を読み比べてみてください。

代数といえば、群論を学習すると思います。ガロアの名前もご存知でしょう。

ブルーバックス「ガロアの群論」、技術評論社「天才ガロアの発想力」を読んでいます。

集合と位相の教科書を１冊えらんで、じっくり読んでください。数学科では、２年の前期と後期で

集合と位相の入門、３年前期で、標準的な教科書１冊分の内容をやります。

幾何といえば、「多様体入門」をやるか、曲面の幾何、微分幾何をやると思います。

「ベクトル解析」は、物理学だと思っていました。

ちくま学芸文庫「トポロジー　基礎と方法」野口廣著、日本のトポロジーの第一人者です。

ちくま学芸文庫「現代の古典解析」森毅著、京都大学教養部の微分積分(解析学)の講義風景です。

ベレ出版「数学が解き明かした物理の法則」大上雅史、和田純夫共著、おすすめです。

和田純夫さんの本をさがして、読んでみてください。

江沢洋さんの「力学」日本評論社、物理学の本ですが、微分積分(解析)の本でもあります。

日本実業出版社「道具としての微分方程式」野崎亮太著、解析とは、微分方程式を解くこと、

だれが言ったのか知りませんが、昔聞いた名言です。わかりやすい、物理数学の入門書です。

数式がでてこない統計学の本、「統計学という名の魔法の杖」現代白鳳選書、本田克也、浅野昌充、神庭純子共著。

数学の本は、抽象的で、投げ出したくなるときがあります。そんなときは、わかりやすい本を読んで、

気分転換してください。ずっとあとで、読んでみると、その意味がすっとわかるときがきます。それまで、

考え続けてください。

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数学科の学生に聞くのが、一番早いでしょう。

図書館で、岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊を読んでみてください。

「現代数学の流れ　１」という分冊の４３ページに、２０冊のつながりが図解してあります。

「現代数学への入門」は、高校から、大学１，２年の教養課程の数学だと思ってください。

岩波講座「現代数学の基礎」全１７巻３４分冊、これは、数学科の学部生の必修科目と

選択科目くらいだと思います。

岩波講座「現代数学の展開」全１２巻２４分冊、数学科の３，４年生、大学院生以上、

と書いてあります。

数学セミナー編集部編「数学完全ガイダンス」これ１冊で、数学の情報満載です。

持っておくと役に立つ本、岩波書店「解析概論」改訂第３版、ハードカバー箱入り。

岩波書店「自然科学者のための数学概論」寺沢寛一著、増訂版、応用編、

微分方程式のハンドブックみたいです。

朝倉書店の数学３０講シリーズ１０冊。志賀浩二著。「固有値問題３０講」に

ヒルベルト空間がでてきます。

「物理数学」「基礎解析学」「応用数学の基礎」「応用解析学」など、いろんな

タイトルの本がでていますが、内容は、ほとんど、微分方程式、ベクトル解析、

複素関数論、フーリエ級数、ラプラス変換など、偏微分方程式まで、理系の

学部で履修する解析の内容です。

集合と位相は、数学のどの分野にすすんでも、共通のことばのようなものです。

岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著を読んでみてください。

現代数学社「ε-δに泣く」「∀と∃に泣く」「MAXとMINに泣く」「DIMとRANKに泣く」石谷茂さんの

数学盲点シリーズも読んでみてください。

「数学セミナー」「理系への数学」月刊誌も読んでみてください。

講談社「そのまま使える答えの書き方」シリーズ、記号だらけですが、慣れるまで、ながめてください。

一番早いのは、岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊の、まえがき、学習の手引き、

あとがきのかわりの「現代数学への展望」と参考書を全部読んでみてください。

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＞数学科の人たちはどの ような科目をどのような順番で学んでいるので しょうか？

興味の向くまま、好き勝手な順番で学習しました。

＞分かれると思うのですが、大体合ってます か？

だいたいそうだけど、分類に大した意味はありません。
必要になった時点で、必要な知識を身に付ければよろしい。

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