数１Aの体積と面積の問題

１）
図は、１辺が4cmの立方体を点A、P、Qを通る平面と、点B、Q、Rを通る平面とで切断し、２つの三角錐を切り取って作った立体である。3点P、Q、Rは立方体の各辺の中点であるとする。
この立体の体積と面積を求めよ。

という問題がわかりません。
体積の答えは、176/3cm3で、面積の答えは88cm2ですが、答えの出し方がわかりません。

２）
△ABCにおいて、AB=6、AC=3、∠A=120°である。
頂点Aより辺BCに下した推薦の足をHとするときのAHは？

答えは3√21/7ですが、これも求め方がわかりません。
たとえば、∠Aの2等分線が辺BCと交わる点をDとするときのADの求め方は、
△ABD+△ADC＝△ABCで出ますが、垂線の場合はどうやって出すのでしょうか？
△ABH、△AHCは、直角三角形になるのはわかりますが、そこから先がわかりません。

以上、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： osu05lyn 回答日時： 2011/01/12 19:10

1)体積の途中式

立方体の体積-２つの三角錐の体積をする

立方体の体積　４×４×４＝64

三角錐の体積　底面積×高さ×１/3の公式より （２×２×１/２）×４×1/3＝８/3

よって６４－２×８/3＝６４－１６/3
＝１９２/3 - 16/3
＝１７６/3となる

あとは自分でやってな　任天堂3DSほしいなぁ・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます！
三角錐の体積で底面積がなぜ２なのでしょう・・
そこからすでにわかりません。
とにかくどうもありがとうございました。

お礼日時：2011/01/12 19:52

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/12 20:05

(2)をお答えします

余弦定理を使ってまずBCの長さを求めます
BC^2=3^2+6^2-2×3×6×cos120°
=9+36-36×(-1/2)
=45+18=63
BC=3√7

さらに余弦定理を使ってcosBを求めます
cosB=(6^2+(3√7)^2-3^2)/(2×6×3√7)
=(36+63-9)/(36√7)
=90/(36√7)
=5/(2√7)

よってAH=ABsinBより
sin^2B=1-cos^2b=1-(5/(2√7))^2
=1-25/28=3/28
sinB=√3/√28
=√21/14

AH=(6×√21)/14
=3√21/7となります

この回答へのお礼

詳しい説明どうもありがとうございました！
BHをずっと考えてたのですがこういう場合はこうやってやるんですね！
ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/12 20:24

No.2 回答者： Yodo-gawa 回答日時： 2011/01/12 19:58

（ヒント）

問１は小学校レベルです。こんな問題は高校では習いませんよ。
三角錐や円錐の体積の公式を調べましょう。おそらく小5-6あたりですね。

問２　Ｃはどこなの？