質問

ある面積を見る広がりを半径1の球の表面積で表したものを立体角という。半球を見る立体角は、いくらか。単位は何か。

お願いします。

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回答 (2件)

球の中心から、全球を見た立体角は全球の表面積S=4πr^2を半径1の球の表面積と定義されているから
全休の立体角ω=S/r^2=4πr^2/r^2=4π[sr]
したがって
半球の立体角ω=(S/2)/r^2=2πr^2/r^2=2π[sr]
(なぜ、r^2で割れば半径1の球の表面積(立体角)になるかは、全ての球が相似形で球の表面積が相似比の2乗(1/r)^2=1/r^2に比例するからです。)

単位は無次元であるが、立体角であることを表す単位はステラジアン[sr]です。

(平面角の弧度法のラジアン[rad]や度数法の度[°]も単位は無次元であるが角度であることを表すためにそれぞれの単位記号が使われている。)

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございます。

ヒントだけ

この問題では観測者の位置がまったく説明されていませんが、観測者はその球や半球の中心にいることが暗黙の前提になっているのでしょう。半径1の半球の表面積を答えればよいと思います。

単位については「立体角」で検索すればわかるでしょう。

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