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複素関数の問題です。
各特異点における留数を求めよ。
また、有利関数に対しては無限遠点における留数についても考察せよ。
(1)1/(z^(n)+2)

(2)1/sin(hz)

この問題の解法の分かる方、よろしくお願いしますm(_ _)m

A 回答 (1件)

(1)


1/{(z^n)+2}
はn個の1位の極
[2^{1/n}e^{i(2k-1)π/n}]_{k=1~n}
を持つ
z=2^{1/n}e^{i(2k-1)π/n}
での1/{(z^n)+2}の留数は
(1/n)2^{-(n-1)/n}e^{-i(2k-1)(n-1)π/n}

lim_{z→∞}1/{(z^n)+2}=0だから無限遠点における留数は0

(2)
1/sin(hz)
の特異点
z=0
での留数は
lim_{z→0}z/sin(hz)=lim_{z→0}{hz/sin(hz)}(1/h)=1/h
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この回答へのお礼

なるほど。
ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2011/01/26 14:14

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