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図は1辺が6の正三角形ABCと辺ABを直径とする半円を組み合わせた図形である。
∠BAP=30°となる点Pを半円上にとる。このとき次の問いに答えよ

(1)APの長さ
(2)CPの長さ
(3)APBCの面積

問題は三つで(1)と(3)は自力で解けたのですが、(2)だけが解けませんでした><

APは三平方の定理で3√3

APBCの面積はいろいろとやり方があると思いますが、僕は点Cから垂直におろした点を点Oとして
三角形AOC BOC ABPの三つの三角形として計算しました。
よって答えは27√3/2になりました。

CPがよく分からないので解説のほどをよろしくお願いします。

「入試の問題」の質問画像

A 回答 (5件)

#2です。

3√7で合っているでしょう。
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NO4です


間違いなので無視してください
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三角形ABCの頂点Cから辺ABに垂線をおろしHとすると


AH=HB=3,PB=3なので
∠ABP=60°なので△HBPは正三角形
PH=3
CH^2=CA^2-AH^2
=6^2-3^2=27

△CHPにおいて三平方の定理より
CP^2=CH^2+PH^2
=27+3^2
=36
CP=6
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∠BACは60°ですから、∠CAPは90°、つまり⊿CAPは直角三角形ですね。


ACとAPの長さが分かっているのですから、三平方の定理でCPの長さはわかりますね。

この回答への補足

ご助言ありがとうございます。
答えは3√7でしょうか?

補足日時:2011/02/02 20:06
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こんばんわ。



分かっている角度や辺の長さは、書き込んでいった方がいいですね。

さて、CPの長さですが、角CAPってどうなっていますか?
そこがわかれば、(1)と組み合わせて求められますね。
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