有限要素法 FEMについて

有限要素の変位法についての質問です。

有限要素の変位法で応力を求める場合
どのような順序で計算されるのでしょうか？
このような順序であってますか？よろしくおねがいします。

(1)各メッシュの剛性を求める
(2)各メッシュの剛性をモデル全体と重なり合わせて、モデル全体の剛性を求める
(3)拘束条件及び荷重条件を入力して、モデル全体の変位を求める
(4)モデル全体の変位量を各要素に展開して、各節点の変位を求める
(5)節点の変位量を使い、要素の歪量、応力値を求める。

No.2 回答者： mpcsp079 回答日時： 2011/04/10 10:19

まったく違います！失礼！

ＦＥＭには多くの誤解があります。
私は昔ＦＥＭのプログラム開発をしていた者であります。

有限要素法の簡潔で完全な解説します。

■■やや数式をつかった説明です。簡単ですが、完全に説明していますよ。ここまで説明できる方はなかなかいないとおもっています。

関数の関数である汎関数Ｆの変分＝０、つまり式の値を最小（停留）にする関数fを離散的な点で求める方法です。

ある汎関数Fの変分＝０、つまりFの値を最小にする（停留させる）関数fはオイラーの方程式と呼ばれる微分方程式の解となります。汎関数とは式の中にある変数が数値ではなく関数なのでして、定積分の形をしています。

逆に、ある微分方程式があれば、変分＝０となる関数fが、はじめの微分方程式の解であるような汎関数Fをつくれます。

有限要素法では初めのの微分方程式（材料力学、流体、熱分布、電磁界などはすべて微分方程式の解として求められる）にたいおうする汎関数をつくり、変分＝０とする関数ｆを求めようとします。

このあたりのことは、変分法の本を見てください。

さて、汎関数Fの変分＝０とする関数fを、有限のサンプル点で求める方法が有限要素法です。汎関数の変分＝０とするような関数を決定するために、関数ｆをサンプル点での値のみ未知なものとしてその他の点では周りのサンプル点の値から補間することにします。すると関数ｆはNをサンプル点数とすると、N個の変数によって表せますね。これは、一般に接点数と呼ばれています。そして、この接点の囲む領域を要素と呼びます。要素内の関数ｆの値は、周囲の接点のｆの値から補間されます。

すると、汎関数FはN個の変数（ｆ１からｆN)の普通の関数になってしまいます。

つまり、汎関数Fの変分＝０の条件は、有限要素法では関数F（ｆ１、・・・、ｆN)とすると



Fをｆ１で偏微分＝０
・
・
・
FをｆNで偏微分＝０

というN個の連立方程式になります。

この連立方程式（たいてい数十万、数百万）を解く事ではじめの微分方程式の数値解を得ようとするものなのであります。

現在ではガレルキン法など、上の説明と違う方法が一般的ですが・・・

No.1 回答者： morchin 回答日時： 2011/02/25 17:56

大体合っているとは思いますが…