No.3ベストアンサー
- 回答日時:
相似を利用する問題ですね。
EがABの中点で、AC//EFなので、FはBCの中点。
△HFCと△GDAに注目すると、
AGとCHは同一直線上、AD//CF、GD//HF、なので、
△HFC∽△GDA
AC=BC=2FCなので、△HFCと△GDAの相似比は1:2であり、面積比は1:4になる。
△GDA=△HFC×4 ・・・(1)
△DGCと△EGAに注目すると、
・・・同様に考えて・・・
△DGC=△EGA×4 ・・・(2)
△EGAと△GDAに注目すると、
△DGCと△EGAの相似比が2:1であるから、GD:GE=2:1
よって、
△GDA=△EGA×2 ・・・(3)
(2)と(3)から、
△DGC=△GDA×2 ・・・(4)
(1)と(4)から、
△DGC=△HFC×8
△DGCの面積は、△HFCの面積の8倍。
No.2
- 回答日時:
はじめまして、中3男子です。
あってるかはわかりませんが…一応回答させていただきます。
まず、錯覚とか対頂角で△AEG∽△CDG。
それが1:2というのはわかりますね?
ここで、辺AB,辺DCと平行な、Gを通る補助線を引いてください。
すると、仮に辺ADと補助線の接点をX,辺BCとの接点をYとします。
△AGXと△CGYが相似です。
先の△AEG∽△CDGが1:2より、
AG:CGが1:2だから、
△AGXと△CGYも1:2。
よって、GX:GYも1:2。
1:2だから、全部で3。
つまり、XG:XYが1:3。
したがって、XG:DCも1:3です。
ここで、辺ADの長さを(2)とします。
すると、△ADGの面積は
(2)×1÷2=(1)。
また、△ADCは
(2)×3÷2=(3)。
△DCG=△ADC-△ADGだから、
(2)となります。
ここで、△ADG∽△CFHを求めてください。
比は、EF//ACより、FがBCの中点だから2:1となります。
よって、面積比は4:1です。
つまり、△ADGの面積が(1)だから、
それの4分の1で、4分の(1)となります。
これで、比を使ってください。
△CDGと△CFHは(2):4分の(1)です。
両方に4をかけて、(8):(1)
「答え、8倍」
ではないでしょうか?
雑なのでわかりにくかったらすみません。
不明な点がありましたらお礼か何かで申し付けてください。
改めて回答します。
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