周波数解析について

ある時系列データをセンサを使って計測し、FFTを行ったのですが、結果の見方など、いくつか疑問があります。


得られた時系列データを見ると、直流成分に比べて交流成分が非常に微小であったとします。
（たとえば大気温度を計測した結果、直流成分は20℃であり、それから±0.01℃変動など）

ここで、この変動がどこから由来するものなのか知るためにFFTを行いました。

そこで質問です。

(1)振幅スペクトル(あるいはパワースペクトル)を求めると、直流成分が大きすぎて、交流成分は潰れて表示されてしまうと思うのですが、普通直流成分は除いて表示するものなのでしょうか？

(2)実際には綺麗な周期性はない波形であるためFFTを行うとエイリアシングの様な現象が起こると思うのですが、FFTで得られた結果は低周波数領域、高周波数領域どこでも信憑性のある結果なのでしょうか？
といいますのも、

(3)パワースペクトル密度の単位は今回ならば[℃＾2/Hz]だと思うのですが、表示の仕方が人によってはデシベルであったり無次元であったりするのですがどれが正しいのでしょうか？



長くなりましたが、よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： k_kota 回答日時： 2011/03/05 15:54

(1)

まあ、その場合は直流に意味はないので遠慮なく削ってください。
個人的には精度の問題もあるので、FFTの手前で削っちゃうのもありだと思いますが、そもそもが温度なのでまあ気にしなくてもいいでしょう。

(2)
FFTは計算した通りの結果しか出しません。
場合にもよりますが、今回の場合についてはサンプリング周波数の1/4以下くらいを大まかにみるなら大丈夫だと思います。
各周波数というよりは帯域とかで考えるほうがいいとも思います。

しかし、そもそも仮定で影響があると思われるファクターがあるのであれば、それがきれいに出るようにデータを使うのが良いでしょう。
年単位の変動を見るならデータの範囲が年の整数倍になるように、
日単位の変動を見るならスタートとエンドの時間は一致させるようにデータを使うのが良いと思います。

(3)
とりあえず、単位としては合ってます。
無次元としているのはおそらく密度ではなくパワースペクトルの値自体ではないでしょうか。
どの周期でどれくらい温度が変わるかであれば、絶対値が必要ですが、
そのような変動が支配的なのかを調べるのであれば相対値でいいわけです。
デシベルは比なので単位はありません。

まあ、そう言うところです。
とりあえず、単語それぞれの意味と、やってることの意味や目的を確認してけば分かると思います。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

もしよろしければ引き続きお答えして頂きたいのですが、
単位についてですが、パワースペクトルの単位は測定量の単位の二乗であり、必ず正の値をとると思うのですが、それを敢えて絶対値としての意味合いを強く持たせるために無次元で表示することもある、ということでしょうか？

補足日時：2011/03/05 20:44

No.4 回答者： k_kota 回答日時： 2011/03/06 23:51

一応補足とかをします。

＞パワースペクトルの単位は測定量の単位の二乗であり、必ず正の値をとると思うのですが、それを敢えて絶対値としての意味合いを強く持たせるために無次元で表示することもある、ということでしょうか？

これは私の表現が悪かったです、絶対値ではなく「絶対的な値」です。
要するに、～度とか～ボルトとかじゃなくて、～より４度高いとか～より３V高いなどのように比としての性質を見るかで違うと言うことを言いたかったのです。

あと、無次元になるのは対数を取った時です。デシベルであれば単位はそのままでは使えないですからね。

しかし、あれですね、根本的に周波数特性だけ取っても意味があるのでしょうか。
変動性の分析はある程度できますけど、それで結果は出せますかね。

FFTもただの包丁と同じで、美味しい料理を約束してくれるのはいい素材と料理人です。魔法ではありませんので。

No.3 回答者： misawajp 回答日時： 2011/03/05 23:40

＞分解能が0.01℃である場合、最小読み取り単位が0.01℃であり、ノイズや精度の問題から、0.01の桁における信頼性は如何なものか？と思うところがあるのですが、その場合でもFFTを行うことで、得られた時系列データの変動がノイズやセンサの特性によるものならば、ホワイトノイズのような結果が得られると考えていたのですが、違うのでしょうか？

それも含めて解析結果を考察します

このような解析は、解析作業は初心者でもできますが、解析結果の意味を解釈するには経験がものを言います
初心者は　測定誤差や無意味な要素にとらわれて本質を見失うことが多いです
経験者は　解析結果だけではなく、装置・システム・測定方法まで含めて総合的に判断します（できます)

このような解析を行う方は、装置やシステムの影響を軽んずることが多いというのを実感しています
また　初心者は測定器について疑問を持たず。測定値に間違いは無いと言う思い込みも多くあります
（特にディジタルデータはアナログシステムから見たら無意味な桁にまで信頼度があるという思い込み)

駄弁を弄しました

No.2 回答者： misawajp 回答日時： 2011/03/05 16:52

その変動が　測定誤差や直流分の変動ではないことは確実ですか

また、センサの特性についても把握されていますか（0.01℃の測定値の信頼性、再現性等）

それが確認できれば　最初に直流分除去を行ってから解析するのが常套手段です

質問の例では　測定値から20℃を差し引いた値で解析する

20℃に変動があれば、それは解析の誤差になります
ここをきちんと考察しないととんでもない結果を報告するになります

信頼性の期待できる範囲は　サンプリング周期の2倍の周期からデータ測定期間の1/2の期間です

それ以外は信頼性は全くありません
また信頼性の無い期間・周期の変動が存在しないこと他の方法で確認しておかなければなりません

エイリアシングや長周期変動の測定結果に与える影響を理解しておくことが必要です

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

続けてご質問になり、申し訳ないのですが、質問させて下さい。

＞センサの特性についても把握
とありますが、分解能が0.01℃である場合、最小読み取り単位が0.01℃であり、ノイズや精度の問題から、0.01の桁における信頼性は如何なものか？と思うところがあるのですが、その場合でもFFTを行うことで、得られた時系列データの変動がノイズやセンサの特性によるものならば、ホワイトノイズのような結果が得られると考えていたのですが、違うのでしょうか？

補足日時：2011/03/05 20:53