三角比の相互関係について

求め方を教えてくだちゃい☆


『Ａが鋭角で、cosA＝３分の１のとき、sinA・tanAの値を求めよ』


です。


分かりやすく教えていただければ嬉しいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/16 21:37

答えの数だけが必要なら、（途中計算がいらないなら）図形で３辺の長さを求めて出すと簡単です。

三角比は直角三角形で決められていますね。
cosＡが３分の１ということは、斜辺が３で、底辺が１と考えていいのですね。
直角三角形なので残りの辺は、
３＾２－１＾２＝８より辺の長さは＋だから、√８＝２√２　と求まります。
これを使うとsinＡ＝３分の２√２（ここではこの数は　２√２／３とかきます。）
tanA＝２√２／１＝２√２

ところがテストなどのときにはこれはちょっと困るかもしれません。
今は春休みの宿題をやっているところと違いますか。
答えだけでよければこれでいいでしょう。
でも計算法をきっちり覚えておくほうが、来年度のためになりますよ。

sin^2Ａ＋cos^2Ａ＝１　（同じ角でsinの２乗とcosの２乗を足すといつでも必ず１）
これに代入します。
sin^2Ａ＋（１／３）＾２＝１
sin^2Ａ＋１／９＝１
sin^2Ａ＝１－１／９
sin^2Ａ＝８／９
Ａは鋭角なのでsinＡ＞０　（これを必ず書き忘れないように注意してください。減点になります。)
だから　sinＡ＝√（８／９）＝√８／３＝２√２／３

tanA=sinＡ／cosＡ＝・・・計算できますね。
分母にも分子にも分数が来るので計算しにくいようなら、
sinA÷cos＝２√２／３÷１／３＝２√２／３×３/１　として計算してください。

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/03/16 18:38

(sinA)^2＋(cosA)^2＝1

これは知ってますよね？

tanA＝sinA／cosA
これも知ってますよね？

2つとも三角比の基本中の基本です。
この2つさえ知っていれば、解ける問題ですよ。

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/03/16 17:28

No.1です。

具体的には添付画像のように解きます。
添付画像から，sin A=2√2/3，tan A=2√2

No.2 回答者： akojima 回答日時： 2011/03/16 16:30

この書式で数式を解読するのは大変ですが、解説します。

まず、sin2A+cos2A=1という公式があります。
これにcosA=1/3を代入して解くと、sinA=±2√2/3
Aが鋭角よりsinA>0、よってsinA=2√2/3

次に、tanA=sinA/cosAと言う公式に代入して
tanA=2√2

かと思われます。当方、計算ミスが多いので、もう一度検討していただければ助かります。

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/03/16 16:26

直角三角形を，cos Aの値を基にしてかくといいでしょう。