No.5ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
位置(道のり)をx、時刻をtとしたとき、
x(t) = at^2 + bt + c
と表せる直線運動があるとします。
時刻tが3(秒)から5(秒)までの間の平均速度は、
みちのり ÷ じかん
= (x(5) - x(3))/(5-3)
= {(25a+5b+c)-(9a+3b+c)}/2
= (16a+2b)/2
= 8a+b
ですよね。
同様に、
時刻tが T から T+ΔT までの間の平均速度は、
Δx/ΔT
= {x(T+ΔT)-x(T)}/ΔT
= [{a(T+ΔT)^2+b(T+ΔT)+c}-(aT^2+bT+c)]/ΔT
= [(aT^2+2aTΔT+aΔT^2+bT+bΔT+c)-(aT^2+bT+c)]/ΔT
= (2aTΔT+aΔT^2+bΔT)/ΔT
= 2aT+aΔT+b
ここで、ΔTという一定幅の時間での平均速度ではなく、瞬間速度を求めるために、
ΔT⇒0
の極限を考えるとすると、その代わりΔTの表記をdTに変更して、
dx/dT = 2aT+b
となります。
tにどのようなTを割り当てても同じなので、Tをtに書き換えれば、結局
dx/dt = 2at+b
となります。
以上のことからわかると思いますが、dy/dx や dx/dt というような表記の意味は、紛れもなく変化の割合(分数、比)です。
No.7
- 回答日時:
No.4
- 回答日時:
こんばんは
>視覚的に分かる様に
記号ですから、意味を理解している人には分かるようになっています。
dy/dxは
lim Δy/Δx
(Δx→0 )
を省略した表記です。
Δでなくdだから、単純な分数ではないと、認識されます。
>何故そうしないのでしょうか?
bururutti-2 さん提案の「//」の代わりに「d」となっていていているだけです。
微積分を扱う人は、「d」がついていたら「単純な割り算でじゃない」と考えます。
「d」で微分だと分かりますので、プラスして「//」というような識別は必要ないと思います。
No.3
- 回答日時:
混同するも何も、dy/dx は、dy と dx の比。
もともと分数ですからね。
関数 x と y に作用素 d を施した
微分形式 dx と dy について、
その比 dy/dx が関数になる場合を
「y は x で微分可能」と言うのです。
この記法から派生して、
y から dy/dx への写像を d/dx と書いたりします。
便利だし、かなり普及しているのですが、
ややワルノリの感もある書き方です。
この回答へのお礼
お礼日時:2011/03/22 04:37
dy/dxは一応分数だったのですか。
しかし、dy と dx の比といわれても、式で表すと
(dy/dx)=lim(⊿x->0,⊿y/⊿x)
となり、dy と dx に分けられるとは思えないのですが・・・
回答有難うございました。
No.2
- 回答日時:
別の方のところでも書きましたが、dy/dxというのは、もともとd/dxとかいてxで微分するということを表したのでしょう。
だから(d/dx)f(x)と書くのではありませんか。もっと前に戻ると、dy/dx=lim(△x->0)(△y/△x)から出発しているのですね。
これは分数の極限値ですから、分数的な性質をも兼ね備えているのも納得はできますね。
でも決して分数ではありませんね。yをxで微分して、それをxで積分するとyに戻りますね。
確かに分数の計算をしたような形になって便利ですね。
特にその形にこだわらなくても、単純に分数のような計算もできると思って使えばいいことではないでしょうか。
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