半減期は何故一定なのでしょうか？

Question

半減期の理解に誤りがありましたら、指摘をお願いします。

半減期10年の放射性の原子が100個あったとして、10年後には50個の原子が崩壊して他の原子に変化し、更に次の10年が経過すると更に25個の原子が崩壊すると理解しています。

ここで疑問なのですが、
最初の10年で50個の原子が崩壊したのに、次の10年で25個の原子しか崩壊しないのは何故なのでしょうか？

tadys · Accepted Answer

物理学では根源的な「何故？」という問いには答えられないのです。
物事の仕組みを調べてみて「こういう風になっている」と言うことしか出来ません。

ですから、放射性元素を調べてみたら、「一定の時間ごとに半分になる様に崩壊している」事が分かったとしか言えません。
何故崩壊するかは量子力学で説明されますが、量子力学は確率的な現象なので結果が生じるのも確率的な記述しか出来ません。

半減期10年の放射性の原子が1個有った時にその原子がいつ崩壊するかは分かりません。
すぐに崩壊するかもしれないし、1億年たっても崩壊しないかもしれない。
100個程度の数では10年後にちょうど50個になっているというのは有りそうにありません。
もっと大きな個数になってくれば確率で出した値に近くなってくるでしょう。

BASKETMM · Answer

前置付きの回答です。
前置き：たとえ話は理解を助けるときには有用ですが、そもそも似ているだけのものを比べるのですから、異なることも沢山あります。従って、たとえ話で、無理に結論づけるのは危険です。

本題：あなたは何故、最初の１０年と次に１０年で崩壊する『個数』が一定と考えられたのでしょう。『割合』が一定と考えない理由は何でしょう。

たとえ話：サイコロが１００個あります。全てを転がして、５０個で偶数の目、５０個で奇数の目が出たとしましょう。
偶数の目が出たものを取り除き、残りの５０個をもう一度転がします。
今度は何個が偶数になるでしょうか。前回同様５０個でしょうか、あるいは２５個でしょうか。

サイコロを放射性元素、偶数を崩壊した原子、奇数を崩壊しなかった原子と置き換えられませんか。

たとえ話の危険性を頭に置いて理解して下さい。

okormazd · Answer

普通の預金は、預けた額に対して一定の利息が付いて増えていきます。複利だと元金もだんだん増えていきます。放射能はこれとほとんど同じですが、利息の分が元金に加算されるのではなく、元金から引かれていくことに相当します。

投資信託というものがありますが、投信会社を通じてこれに投資すると、ふつう毎年信託報酬というのが、投資額に対して一定の割合で取られます。運用が下手なのか上手なのか、基準価格が変わらない投信があれば、毎年この信託報酬分だけ元金が減っていきます。放射能はこれと同じです。

いま、信託報酬が、年6.7%で運用が下手なのか上手なのかわからない基準価格が変わらない投信に１００万円投資したとします。
１年目で信託報酬を、
1000000×6.7/100=67000円取られて、元金は1000000-67000=933000円になります。
2年目では、
933000×6.7/100=62511円取られて元金は933000-62511=870489円になります。
以下同様に
3年目、58323円取られて、812166円に、
4年目、54415円取られて、757751円に、
・
・
で10年経つと、半分の499823円になります。
これが半減期です。
要するに毎年元金の6.7%ずつ減っていけば、10年で半分になるということです。

放射性物質がなぜ一定の割合で減っていくのかという問いは、原子核の中のエネルギーの分配などをミクロに計算すれば説明できるのかもしれませんが、それはあくまで説明であって、なぜそうなるのかは、自然がそうなっているのだとしか言いようがありません。数多くある原子核のうち、一定の割合が一定の時間内に壊れて減っていくのです。

自然界にはこのように、いまある量に比例して変化するというものが多くあり、社会にもそういう仕組みが多くあります。近似的には、水を入れたタンクの底に穴をあければ、水の流出速度は、水位が高いときは勢いがいいが、水位が低くなるとちょろちょろになるのもそうだし、死亡率が一定なら死ぬ人の数はそのときの人口に比例する。率は一定でも人口が多ければ死ぬ人も多いというのも同じです。

放射壊変の式でいえば、
壊れる数(dN/dt)は、今ある数(N)に比例する。その割合、比例定数がλです。
dN/dt=λN

お金持ちにはドンドンお金がたまるらしい。
いくらかイメージをつかめたでしょうか。

htms42 · Answer

２００個の原子Ａが１０年で半分別の原子Ｂに変わってしまうとします。

元の２００個のＡを１００個のＡの塊が２つ集まったものだと考えます。
それぞれの１００個の塊Ａは１０年で５０個のＡと５０個のＢになっているはずです。

元の２００個を５０個の塊が４つ集まったものだと考えると
それぞれの５０個のＡの塊は１０年で２５個のＡと２５個のＢになっているはずです。

２００Ａ　　　１００Ａ、１００Ａ　　　　５０Ａ、５０Ａ、５０Ａ、５０Ａ

１００Ａ　　　　５０Ａ、　５０Ａ　　　　２５Ａ、２５Ａ、２５Ａ、２５Ａ
１００Ｂ　　　　５０Ｂ、　５０Ｂ　　　　２５Ｂ、２５Ｂ、２５Ｂ、２５Ｂ

部分で見ても全体で見ても同じことが起こっているのです。だから５０個のＡを切り離して別のところで見ても１０年たてばＡは半分の２５個になっているはずです。
これは各原子が他の原子とは関係なく原子自体の性質として一定の確率で変化するという性質から来ています。

Ａ原子１つが１０年たって、もとのＡ原子のままで残っている可能性は５０％です。
Ｂに変化しないで残っていたＡ原子が次の１０年たった時、Ａのままで存在していたという可能性はやはり５０％です。

部屋の中に８０人の人がいます。一人が１つずつさいころを持っています。
１時間に一回、皆がさいころを振ります。偶数の目が出た人は部屋の中に残ります。奇数の目が出た人は部屋から出て行きます。４時間後には何人の人が部屋の中に残っていることが予想されますか。

469437 · Answer

質問者様は「半減期」というものを理解できていないようですね。

まず、以下の事を認識して下さい。
原子が崩壊するのは、コップに注いだ水が溢れるような、始点となる時間から何らかの効果が蓄積していき、それが一定値に達することにより起るのではありません。
放射性原子は不安定なので、何もしなくても勝手に崩壊する事があり、その為に、時間の経過とともに数は減っていきます。それによって、最初の数の半分になってしまう時間を「半減期」と定義しています。

放射性原子は上記の性質の為に、観測を開始して半減期が過ぎた時、原子の数は当然半分になっているわけですが、残った分の原子の性質は、観測開始時と全く変わりはなく、不安定の度合いも変わりません。（＝半減期も同じ）

従って、崩壊する確率も同じなので、今度は残った数の半分が崩壊することになります。

Executione · Answer

放射性元素が崩壊していく速度は、温度や圧力などの影響を受けず崩壊していく。
したがって、原子核の数が減る速度は、原子核の個数に比例して変化する。（ただし、原子核の種類ごとに決まった一定の確率で起きる。）
これが大前提になると思います。

元の原子数をN個とすれば、微少な時間Δtに崩壊が起こったとすれば、崩壊した個数と残った個数は比例関係になります。
このときの原子の変化した個数をΔN、比例定数をλ（崩壊定数）とすれば、
ΔN/Δt=-λN
で表されます。
あとは、どこにでも書いてあるので一本道ですが、これを解いて、
N=N0・e^(-λt)　　N0：t=0での原子核数

この式だと分かりにくいので、平均寿命から求めた式は、最終的に、
N=N0・(1/2)e(t/T)
もう、説明は要らないと思いますが、時刻tがT,2T,3T・・・のとき、Nは、1/2、1/4、1/8・・・と半分になっていきます。

takurinta · Answer

原子核が出来てから崩壊するまでの時間が一定ではなく、いつ崩壊するかという確率が一定だから、と考えればいいと思います。
厳密に指数分布に従っているかどうかは専門でないので知りませんが、仮に10年で50%が崩壊するという指数分布に従っているならば、指数分布の無記憶性から、次の10年で崩壊する原子核も50%となります。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83

tetsumyi · Answer

これは原子の崩壊と言う物理現象と数学の問題です。
放射性セシウム１個の崩壊は１０年で起きる確立が１/２と言うことです。
つまり、どれだけの量が存在するかに関わらず、１０年で半分程度が崩壊すると言う結果になります。

noname#139112 · Answer

半減期の名前にあるとおり、半分になるという意味ですので一定の量減っていくという意味ではありません。年代を測定するのに使われる、カーボンフォーティーンと同じですよね？
半減期とか。

comattania · Answer

半減は、個数でなく、％でお考えください。１００％だったものが、全体で１０年後は５０％に減り、２０年後には２５％になってるという事です。さらに、３０年後には１２．５％ととなり、４０年後には６．２５％ととなったという事です。

半減期は何故一定なのでしょうか？

物理学では根源的な「何故？」という問いには答えられないのです。

前置付きの回答です。

普通の預金は、預けた額に対して一定の利息が付いて増えていきます。

２００個の原子Ａが１０年で半分別の原子Ｂに変わってしまうとします。

質問者様は「半減期」というものを理解できていないようですね。

放射性元素が崩壊していく速度は、温度や圧力などの影響を受けず崩壊していく。

原子核が出来てから崩壊するまでの時間が一定ではなく、いつ崩壊するかという確率が一定だから、と考えればいいと思います。

これは原子の崩壊と言う物理現象と数学の問題です。

半減期の名前にあるとおり、半分になるという意味ですので一定の量減っていくという意味ではありません。

この回答への補足

半減は、個数でなく、％でお考えください。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング