質問

これは、X2乗+2分のXの部分をさらに()でくぐって
(x+a)2乗=x2+2ax+a2の公式にあてはめて答えを出す
と教科書にあるのですが、どういう思考回路でその公式を
使えばいいと把握できるのでしょうか?

私には閃きが足りないという事でしょうか?
慣れろって言われればそれまでですが・・・

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回答 (4件)

教科書も何らかの工夫をしたつもりなのでしょうが、
明らかに筋が悪いので、真似をしなくてもよいです。

(X^2 + X/2 + 1)^2 を展開したいのであれば、
分配法則を使って、素朴に

(X^2 + X/2 + 1)^2 = (X^2)(X^2 + X/2 + 1) + (X/2)(X^2 + X/2 + 1) + 1(X^2 + X/2 + 1)
= X^4 + (X^3)/2 + X^2 + (X^3)/2 + (X^2)/4 + X/2 + X^2 + X/2 + 1
= X^4 + (1/2 + 1/2)X^3 + (1 + 1/4 + 1)X^2 + (1/2 + 1/2)X + 1
= X^4 + X^3 + (9/4)X^2 + X + 1

とするのが安心確実です。その教科書のやり方より、
計算ミスも起こり難いと思います。

この回答へのお礼

たしかに一つずつ確実につぶしていけば安心ですね。
試験だとしても慣れれば案外速そうだし・・・

公式という固定観念にとらわれて、すっかり根本を
忘れてしまいまして、少し恥ずかしい気持ちです。

気付かせて頂き、ありがとうございました。

公式に従う必要はありません。
この計算を普通に暗算でできれば公式なんていりません。
実際慣れればたいしたことないです。

おそらく教科書がいいたいのは
( x^2 + x/2 + 1)^2 なんてめんどくさいよね?
ならとりあえずx^2 + x/2 = A とでもおいて
一回(A + 1)^2 を計算したあとでAに x^2 + x/2 した方が簡単だよね?
ってことだと思います。

閃きっていうほどの大した問題じゃないです。
使わなくても答えが出せればそれでいいんです。

あ、もちろんA = x^2 + x/2でもいいしA = x/2 + 1でもなんでもいいです。
その場合( x^2 + A )^2 となるだけの話なんで。

ルールに捕らわれずに数学を楽しんで下さい。答えが出れば勝ちです(笑)

この回答へのお礼

ルールにとらわれずに数学を楽しむ・・・心に刻んで置きます。
非常に分かりやすく、私にとっては教科書よりためになりました。
すぐ理解できたのでベストアンサーとします。

x2=x2乗のことな。

(x2+x/2+1)2でx2+x/2=Xと置く
=(X+1)2
=X2+2X+1、Xをx2+x/2に戻す
=((x2+x/2)2+2(x2+x/2)+1
=(x4+x3+x2/4)+(2x2+x)+1
=x4+x3+9x2/4+x+1

あってるかなぁ

(a+b+c)2乗を考えてみて下さい。実際に簡単な文字式を使って考えた方がひらめきやすいかも…。

この回答へのお礼

(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
の公式を使うのですね。

回答内容を借用させていただくと、私にとって
質問時、「実際に簡単な文字式を使って考える」
という事を閃きと解釈しておりました。

今は理解できて、すっきりしました。

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