No.2ベストアンサー
- 回答日時:
周期関数(周期T=1)なので指数型フーリエ級数展開して
X(t)=∑[k=1,∞] c[k]*exp(i2kπt), (iは虚数単位)
ここで、
c[0]=a[0]/2, c[k]=(a[k]-ib[k]), c[-k]=(a[k]+ib[k])
a[0]=(2/T)∫[0,T] {e^(-3t)}dt=(2/3){1-e^(-3)}
a[k]=(2/T)∫[0,T] {e^(-3t)}cos(2kπt)dt
=6{1-e^(^3)}/{9+4(kπ)^2}
b[k]=(2/T)∫[0,T] {e^(-3t)}sin(2kπt)dt
=4{1-e^(^3)}kπ/{9+4(kπ)^2}
X(t)のフーリエスペクトルは輝線スペクトルになり次式で表されます。
F(f)=2π∑[k=1,∞] c[k]δ(f-kf0), f0=1/T=1
c[k]=2{1-e^(^3)}(3-i2kπ)/{9+4(kπ)^2},
c[-k]=2{1-e^(^3)}(3+i2kπ)/{9+4(kπ)^2},(k=1,2,…)
c[0]={1-e^(-3)}/3
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