代数学の環の問題です。

I， J が環R のイデアルならば、I ∩ J もR のイデアルであることを示せ。

I， J が環R のイデアルならば、I + J = ｛a+b；a∈I，b∈J｝とすると、Ｉ＋ＪもR のイデアルであることを示せ。また、Ｉ⊂Ｉ＋Ｊ、Ｊ⊂Ｉ＋Ｊを示せ。

どちらか１問でもかまいません。解ける方いらっしゃいませんか？
よろしくお願いします。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/17 20:18

イデアルの定義を確認しているだけの問題に見えるけれど？

I と J がイデアルであることを、定義に即して公理で書き下した後、
それを使って、I∩J や I＋J がイデアルの公理を満たすことを
ひとつひとつ示してゆくだけ。根気は要るが、知恵は要らない。
他人にやらせようとしないで、自分で挑戦してごらん。
まづは、イデアルの定義を書き出すことから。→補足へどうぞ。