中学受験の算数の問題

Question

超レベルの低いお受験ということでお願いします。
娘に教えてわからなくなりました。
超超レベルの低い親ということで困っています。
お受験塾とか学校ではどう教えているのでしょうか。
（１）３の倍数は、０を含むのでしょうか？
　　ネットでは含むといういうことをみましたし、
　　多分、数学的な定義からそうなんでしょうね。
（２）２と３の公倍数は、０を含むのでしょうか？
　　以下の意味がわかりません。（１）と矛盾するんですよね。
    小学算数では０は倍数とはみなさないという理解でいいんでしょうか？
　　実際、小学校では、（倍数、公倍数　０は含まないと）そのように教えるのでしょうか？？
----------以下抜粋　--------------------------
ウィキペディア   
公倍数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/04/15 16:17 UTC 版)

公倍数（こうばいすう）とは、2つ以上の正の整数の、
それらに共通する倍数のことをいう。例えば、2 と 3 の公倍数は 0, 6, 12, 18, ... である。
ただし、算数では、倍数に0を含めないので、公倍数にも0を含めない。
-------------------------------------------------------------------
（３）２と３の最小公倍数は０以外のもっとも小さな公倍数の６を指しますよね？
　　（これは、そうだと思います。）
（４）３で割ると２余る数でもっとも小さい数は？
　　⇒３の倍数＋２で、２か５のどちらですか？
（５）３で割ると２余り、４で割ると２余る数でもっとも小さい数は？
　　⇒３と４の最小公倍数の１２＋２＝１４　なのか２なのかどちらですか。。
（６）３で割ると２余る１００未満の数を全て足した合計は？
　　⇒｛２，５、８・・・・９８｝と考え、（２＋９８）×３３÷２＝１６５０？
　　か、　
　　⇒｛５、８・・・・９８｝と考え、（５＋９８）×３２÷２＝１６４８？

よくわかりませんが、（４）～（６）は０倍を基本とする場合は、
例えば、２桁の数で（＝１０以上）とか明記してあり、問題としては
この辺の微妙な問題が出題されることはないんでしょうか。

とある算数のテキストを解いていてわけがわかんなくなりました。
ご指導お願いいたします。

momordica · Accepted Answer

（１）３の倍数は、０を含むのでしょうか？

含みません。算数においては、ということですが。
　負の数と文字式を本格的にを扱うようになる中学以降なら、倍数の概念を
　自然数に限定せずに負の数を含む整数全体まで拡張する方が扱いが楽に
　なる場合が多いですし、その場合、０も当然倍数に含めることになります。
　しかし算数では、負の数は扱いませんし、公倍数・公約数などの概念は、
　整数を扱う問題というより、むしろその後に習う通分・約分など分数計算の
　予備知識という意味合いが強いので、０を倍数に含めることは、メリットよりも
　様々な混乱を生むデメリットの方が多いのだと思います。

（２）２と３の公倍数は、０を含むのでしょうか？

含みません。
　（１）の話の追加ですが、これを含むことにしてしまうと、「最小公倍数」という
　用語を教える場合などにも苦労することになると思います。
　名前が嘘を含んでいるということになってしまいますから。
　この辺りを勉強する小学校高学年くらいの子は、結構こういう「大人の都合」
　によるごまかしに敏感ですしね。

（３）２と３の最小公倍数は０以外のもっとも小さな公倍数の６を指しますよね？

はい。

（４）３で割ると２余る数でもっとも小さい数は？

２です。
　「２÷３＝０余り２」という整数除算は、倍数の定義とはまた別です。

（５）３で割ると２余り、４で割ると２余る数でもっとも小さい数は？

もちろん、２です。

（６）３で割ると２余る１００未満の数を全て足した合計は？

>　｛２，５、８・・・・９８｝と考え、（２＋９８）×３３÷２＝１６５０
　の方が正しいです。

> よくわかりませんが、（４）～（６）は０倍を基本とする場合は、
> 例えば、２桁の数で（＝１０以上）とか明記してあり、問題としては
> この辺の微妙な問題が出題されることはないんでしょうか。

出してはならないというルールがあるとは思いませんが、まともな出題者なら
出すときに一定の注意は払うでしょう。
こう言っては何ですが、その辺りに無頓着な出題者が数学を教えるような
学校なら、わざわざ試験受けて入る価値がありそうには思いません。

ただ、商と余りに関する問題などでは、商が０になる場合を除外できるような
限定がされていない限りは、商が０になる場合は考慮に入れるべきなのだ、
という理解はしておいた方がいいように思います。

noname#157574 · Answer

(1)3の倍数は，0．±3，±6，……，すなわち3n(nは整数)です。
(2)2と3の公倍数は，0，±6，±12，……，すなわち6n(nは整数)です。
(3)最小公倍数は自然数(1以上の整数)の範囲で考えますのでこの場合6です。
(4) (1)，(2)からそのような数はありません。
(5) (4)と同様ありません。
(6)100未満の“自然数”に限定すれば，2＋5＋……＋95＋98＝(2＋98)×33÷2＝100×16.5＝1650です。

lilam001 · Answer

数学と算数は違います。
数学では倍数に0を含み、算数では含みません。
公倍数も同様です。

(4)３で割ると２余る数でもっとも小さい数は？
答えが２だと、問題にする意味が無いので５だと思います。

(5)(4)と同様

(6)(4),(5)と同様

bilateraria165 · Answer

数学と算数の違い、ということなのかと思いますが、辞書等で調べる限り、「0は3の倍数ではない」として算数では扱うのかと思います。

「算数の意味」
http://hp.vector.co.jp/authors/VA024856/r2imi.htm

こちらのサイトのBritanicaの説明に則れば
「正の整数，小数，分数および量の計算を中心に，数量に関する日常の具体的な計算や知識を取扱う数学の初歩的段階。」
とあります。
つまり算数で取り扱う数字の範囲は「正の数」であって0やマイナスは除くと判断します。

ただ、中学受験をどちらでとらえるのかはまた別の話のような気がします。
受験要綱等に、どういった範囲から問題が出題されるのかが書かれていればわかりやすいのですが。。。

あまりアドバイスになっていないかもしれませんが、ご参考までに。

中学受験の算数の問題

（１）３の倍数は、０を含むのでしょうか？

(1)3の倍数は，0．±3，±6，……，すなわち3n(nは整数)です。

数学と算数は違います。

数学と算数の違い、ということなのかと思いますが、辞書等で調べる限り、「0は3の倍数ではない」として算数では扱うのかと思います。

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