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質問者：noname#141166
質問日時：2011/06/09 20:39
回答数：2件

中京大 06 の問題です。

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝12、角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、辺ＡＢを５:４に内分する点をＥ、辺ＡＣを１:６に内分する点をＦとする。
線分ＡＤ、ＣＥ、ＢＦが一点で交わるとき、辺のＡＣの長さを求めよ。

ＡＣが90と出たんですが、数値的におかしいかな…と思いまして。

調べても解答を探せなかったのでお願いします。

間違っていたらやり方も教えて頂けると幸いです。

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： tomokoich
回答日時：2011/06/09 21:41

私もやってみましたけどやはりAC=90でした

ACの長さをxとすると
BD:DC=12:xなので
(AE/EB)・(BD/DC)・(CF/FA)=1
(5/4)・(12/x)・(6/1)=1
90/x=1
x=90
になりました

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No.2

回答者： nattocurry
回答日時：2011/06/10 09:48

90で合ってますね。

ところで、なぜ90だと数値的におかしいと感じたのでしょうか？

私の感覚では、AE：EB＝5：4≒1：1に対して、AF：FC＝1：6で、BFとCEの交点が∠Aの二等分線上にあるということは、6倍前後になるのかなぁ？？？という感じです。
そして、90という数字は、12×6＝72に対して、それほど離れた数字ではないと思うので、特におかしいとも感じないのですが。