｜[(√6)+4i]/（3-√2i）｜=？

｜[(√6)+4i]/（3-√2i）｜=？

解法も含めてよろしくお願いします

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/10 17:18

Ｎｏ．１の回答者です。

すみません。共役複素数を書き間違えましたので、訂正します。
（√６　＋　４ｉ）／（３　－　√２ｉ）
　＝　（√６　＋　４ｉ）（３　＋　√２ｉ）／｛（３　－　√２ｉ）（３　＋　√２ｉ）｝
　＝　（３√６　＋　√１２ｉ　＋　１２ｉ　＋　４√２・ｉ^2）／（９　－　２・ｉ^2）
　＝　（３√６　＋　２√３ｉ　＋　１２ｉ　－　４√２）／（９　＋　２）
　＝　（３√６　－　４√２）／１１　＋　（２√３　＋　１２）ｉ／１１
これを　ａ＋ｂｉ　に見立てて、
絶対値　＝　√（ａ^2　＋　ｂ^2）
　＝　√［｛（３√６　－　４√２）^2／１１^2　＋　｛（２√３　＋　１２）／１１｝^2］
　＝　１／１１・√｛（３√６　－　４√２）^2　＋　（２√３　＋　１２）^2｝
　＝　１／１１・√｛（９・６　－　２・３・４√１２　＋　１６・２）　＋　（４・３　＋　２・２・１２√３　＋　１４４）｝
　＝　１／１１・√｛（５４　＋　３２）　＋　（１２　＋　１４４）｝／１１
　＝　１／１１・√２４２
　＝　１／１１・√（１２１・２）
　＝　１／１１・√（１１^2・２）
　＝　√２

ちなみに、絶対値の意味は、Ｘ軸を実部、Ｙ軸を虚部としたグラフにおける、原点からの距離です。
点（（３√６　－　４√２）／１１，　（２√３　＋　１２）ｉ／１１）の原点からの距離が√２だということです。
（だから、｜ａ＋ｂｉ｜＝√（ａ^2＋ｂ^2）と定義します。）
物理の波動や量子力学では必須な概念ですが、実用的にも便利な概念で、工学だと、ほとんどの分野で応用されると思います。

No.3 回答者： Knotopolog 回答日時： 2011/06/10 16:19

絶対値の計算をしてみました．

まず，[(√6)＋4i]/（3－√2i）を計算する．
（3－√2i）の共役複素数（3＋√2i）を分子と分母に乗ずると

[(3＋√2i)(√6＋4i)]/(3－√2i)(3＋√2i)＝
＝[(3＋√2i)(√6＋4i)]/(3^2＋2)＝
＝[(3√6＋12i＋√6√2i＋4√2i^2)]/11＝
＝[(3√6＋12i＋√6√2i－4√2)]/11＝

＝[(3√6－4√2)＋(12＋√6√2)i]/11＝
＝[(3√6－4√2)＋(12＋√12)i]/11＝

絶対値　｜[(√6)＋4i]/（3－√2i）｜は
｜[(√6)＋4i]/（3－√2i）｜＝

＝√[(3√6－4√2)^2/11^2 ＋ (12＋√12)^2/11^2]＝

＝(1/11)√[(3√6－4√2)^2 ＋ (12＋√12)^2]＝

＝(1/11)√[54－24√6√2＋32 ＋ 12^2＋24√12＋12]＝

＝(1/11)√[54＋32＋12^2＋12]＝(1/11)√[54＋32＋144＋12]＝

＝(1/11)√[242]＝(1/11)√[2・11^2]＝√2

すなわち，絶対値は，

｜(√6＋4i)/(3－√2i)｜＝√2

です．

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/09 22:52

まったく同じ質問がなされているのでそれを参考にしてください。

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6797380.html

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/09 22:43

こんにちは。

まず、絶対値記号の中身の計算です。
分母の共役複素数を分子と分母に掛け算します。

（√６　＋　４ｉ）／（３　－　√２ｉ）
　＝　（√６　＋　４ｉ）（３　－　√２ｉ）／｛（３　－　√２ｉ）（３　－　√２ｉ）｝
　＝　（３√６　－　√１２ｉ　＋　１２ｉ　－　４√２・ｉ^2）／（９　－　２・ｉ^2）
　＝　（３√６　－　２√３ｉ　＋　１２ｉ　＋　４√２）／（９　＋　２）
　＝　（３√６　＋　４√２）／１１　＋　（１２　－　２√３）ｉ／１１

これを　ｘ　＋　ｙｉ　に見立てると、絶対値は
｜ｘ　＋　ｙｉ｜　＝　√（ｘ^2　＋　ｙ^2）
ですので、後は計算を進めてください。