論理学を下記テキストにて勉強しておりますが、
標記の件で理解できない箇所があったため質問
させて頂きます。
テキスト:論理学入門~日本放送出版協会(三浦俊彦)

∃xFxと∀xFxの関係について
 ∃xFx≡¬∀x¬Fx
 ∀xFx≡¬∃x¬Fx
と記載があり、この点において
 ¬∀x¬Fx は丁寧に書くと、¬(∀x(¬(Fx)))
 ¬∃x¬Fx は丁寧に書くと、¬(∃x(¬(Fx)))
と補足されていましたが、なぜ丁寧に書くと、上記のように
なるのかが理解できません。というのも、丁寧に書かれた
式を分配法則により展開すると、それぞれ
 ¬(∀x(¬(Fx)))→¬(∀x)¬(¬(Fx))→¬∀xFx
 ¬(∃x(¬(Fx)))→¬(∃x)¬(¬(Fx)))→¬∃xFx
になると思うからです。

私の考え方の、どこに誤りがあるのか、お知恵の拝借を
お願い致します。

A 回答 (3件)

先の方と同じ意見です。

「丁寧に書くと」というのは、本来はこっちという意。

>分配法則を教えて
とお書きですが、その入門段階に居られるのですから、そこにこそ『考え方の誤り』があるのではありませんか。
この世の中に【分配法則】という名の法則は確かにいろいろありますが、あなたが勉強中のそのテキストに、件の式が登場する以前に書かれていた「分配法則」それ以外に、当面は、他に「分配法則」は無い。そのテキスト外部からそのテキストの流れに介入するような「法則」を勝手に持込んだら、「論理学入門」は滅茶苦茶になる、と私は思います。

一言で言うなら、勝手に分配するな、分配法則がある場合にのみできるのだ。

暴言のほど、平にご容赦を。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

勝手に分配法則を適用しようとしていたこと自体
そもそも間違っていたんですね。

それにより、論理学が滅茶苦茶になることが
よく解りました。

手厳しいご意見でしたが、内容は実のあることで
感謝しております。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/06/15 11:53

>私の考え方の、どこに誤りがあるのか、お知恵の拝借を


お願い致します

「丁寧に書くと」というのは「誤解さえなければカッコを略して書いてもいいよ」ということ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。

よろしければ、量化子と否定を含んだ命題についての
分配法則を教えて頂けませんでしょうか?

甚だ無礼で申し訳ありません。

お礼日時:2011/06/15 08:14

当方、専門家ではありませんが・・・



全称記号(ないし存在記号)と命題関数(術語)との組み合わせ全体の否定に対し、分配法則を用いることはできないのではないでしょうか?

無論、命題関数の組み合わせ(andやor)全体の否定については、分配法則が適応されます。

また、
>>>http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/lect/tamlab/logic. …
∀xP(x) = P(a1) ^ ・・・ ^ P(an)
∃xP(x) = P(a1) v ・・・ v P(an)
<<<
なので

¬(∀x(¬(Px))) = ¬(¬(P(a1)) ^ ・・・ ^ ¬(P(an)))
= ¬¬(P(a1)) v ・・・ v ¬¬(P(an))
= P(a1) v ・・・ v P(an)
= ∃xP(x)
でしょうし、存在命題の方も、同様に変換可能でしょう。

あと、参考にされている書物の書評も参照された方がよろしいかと存じます。
http://www.amazon.co.jp/product-reviews/41400189 …

こちらも参考になると思います。
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internation …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>全称記号(ないし存在記号)と命題関数(術語)との組み合わせ全体の
>否定に対し、分配法則を用いることはできないのではないでしょうか?
おっしゃる通りに考えると納得できます。
確かに、そのような前提であれば、式変形は正しくできますね。
しかし、対象領域が有限の場合に限られてしまう点が、疑問として
残ります…。

参考リンク、ありがとうございます。
特にamazonの書評については、私も読みながら参考にしています。
…当該本については、入門書として相応しくないかと考えております。

改めて御礼申し上げます。

お礼日時:2011/06/15 08:07

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

今、見られている記事はコレ!

  • 煩悩も悟りも捨てる!? 深すぎる仏教の教え

    あなたが生きる目的とは一体なんだろうか。人によって様々あって然るべきと思うが、「教えて!goo」に「煩悩と解脱について」と相談を寄せた質問者は、より有意義な人生のために「涅槃(ねはん)」を意識しているよ...

  • 瞑想中に霊が降りてきて困っています

    瞑想は、心を鎮めたりすることによるリラクゼーション効果があると近年紹介されるようになりましたが、宗教的な修練として行う瞑想は「この世の真理を体得する」といった目的のために行われます。教えて!gooに質問...

  • 1000年生きられたら、どの時代を生きたいですか?

    若返りが期待できる、新しい万能細胞の発見が大きな話題を呼んでいます。もしかしたら1000年どころか、夢物語であった不老不死も可能になる日も来るのではないかと思うほど、科学は進歩しています。現時点では1000年...

  • 印象に残った格言は何ですか?

    名言や格言の中で、いつまでも頭から離れない、印象に残った格言をお持ちの人もいると思います。教えて!gooにはそんな格言についての質問が寄せられています。 「一番印象に残った格言」 「一番印象に残った格言...

  • 人は死んだ後はどうなるの?

    大人になっても、明確な答えができない問いはあります。例えば死後、はそうでしょう。身近な方の死や、お世話になっている方の死を耳にすると、自分自身の死について考えたりもしますが、答えは出ません。教えて!go...

おしトピ編集部からのゆる~い質問を出題中

お題をもっとみる

このQ&Aを見た人が検索しているワード


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報

カテゴリ