A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
この種の積分は
(1) t = tan(u/2)
と置くのが常套手段です.この置換により
∫du/(u^2+c)
のタイプの積分に帰着できます.
なんだかレポート問題の類みたいなので(違っていたら失礼),
あとはご自分でどうぞ.
No.2
- 回答日時:
siegmund です.
ちょっと訂正します.
問題はcosの中身が2tになっていました(よく見なくっちゃね).
(1) 2t = tan(u/2)
とおいて下さい.
No.3
- 回答日時:
問題の不定積分を以下のように行ってみました。
∫-48/(25-7*cos(2*t))dt
=∫-48/(25-7*[cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t)])dt
=∫-48/(25-7*[-1+2*cos(t)*cos(t)])dt
=∫-24/(16-cos(t)*cos(t)) dt
ξ=tan(t)と置く。
=∫-24*cos(t)*cos(t)/(16-7*cos(t)*cos(t))dξ
=∫-24/(16*(1+ξ*ξ)-7)dξ
=∫-24/(9+16*ξ*ξ)dξ
=∫-2*(3/4)/(ξ*ξ+(3/4)*(3/4))dξ
=-2*arctan((4/3)*tan(t))+Const
上記の結果は、さらに変形をすすめ、tの代数式で表現できるのかなぁ~?
(誤記、誤計算がありましたらゴメンなさい。)
以上
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