数学 因数分解

ｘ＾２-2ｘ-2の因数分解ってどうやるんですか？

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/18 18:59

因数定理を知っていますか？

参考→ http://www.cfv21.com/math/factor.htm

x^2 - 2x - 2 を因数分解して (x - a) が括り出せることと、
a^2 - 2a - 2 = 0 であることは、同じことだということです。

だから、方程式 x^2 - 2x - 2 = 0 が解けてしまえば、
x^2 - 2x - 2 を因数分解することができます。

二次方程式の解なら、タスキガケを思いつかなくても、
解の公式で解くことができますね？
x^2 - 2x - 2 = 0　⇔　x = { 2 ± √(2^2 + 4・1・2) }/2 です。
整理すれば、x = 1 ± √3。

よって、x^2 - 2x - 2 の因数分解は、
x^2 - 2x - 2 = (x - 1 - √3)(x - 1 + √3) となります。

解の公式を覚えていなければ、この機会に復習を。
参考→ http://www.app-pc-soft.jp/apcsoftedu/F399FFD5.html

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/18 12:44

整数係数の範囲では因数分解できません。

無理数の係数の範囲でもよければ,
公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)を使って因数分解します。
x^2-2ｘ-2=(x-1)^2-(√3)^2=(x-1+√3)(x-1-√3)