図形と方程式で・・・

円 x^2+y^2=9 の接線が次の条件を満たすときその接線の方程式を求めよ.

直線3x+y=5


この問題の解き方が分かりません。どうかよろしくご指導の程お願い申し上げます。m(_ _)m

No.1 回答者： hamaoka 回答日時： 2001/04/30 00:25

僕は数学苦手です・・・自信がありません・・それでもよければ・・・

ていうか・・接線って３ｘ+ｙ＝５なんじゃあないでしょうか？
求めるのは接点？？？だとしたらｙ＝３ｘ+５を円の方程式に代入したら
出ると思いますけど、、、、すいませんこれは的はずれですか・・・・・？

No.2 回答者： Ryo_Hyuga 回答日時： 2001/04/30 00:34

すいません、問題の条件がわかりません。

直線3x+y=5に平行ということですか？

この回答への補足

ごめんなさい。うっかりしていました。(^^;
「直線3x+y=5 に垂直」です。よろしくお願いします。

補足日時：2001/04/30 01:17

No.3 回答者： sekijitsu 回答日時： 2001/04/30 02:02

（図を書くとイメージしやすいです。

）

直線3x+y=5の傾きは3ですよね。求める接線はそれに対し垂直なのだから接線の傾きは、、、。

そこで切片を未知数とすれば、一応式はできますよね。

さらに円の接線は常に接点から中心を結ぶ線と垂直関係にあります。その線は半径でもあるわけで長さが一定ということです。

ここまでで気付いたかもしれませんが、点(中心)と直線(接線)の距離の公式があるでしょう。あとはその式にあてはめれば完成です。公式が分からなければ教科書に必ず載っているのでそれを参考にしてください。高校生であるとお察ししますが、こういうのを聞く時にはもうちょっと的を絞ってくれるとどこでつまずいたのかが分かり答えやすいものですので、次からは是非そうしてみて下さい。

No.4 回答者： siegmund 回答日時： 2001/04/30 02:31

もう一つの質問の

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=69705
とほとんど同じことですね．
sekijitsu さんの回答のように幾何学的にやってもよいし，
接線の方程式を
(1)　　y = ax + b
とおいて(ａはわかっていますよね)，
円の方程式との連立方程式が重根を持つ条件でもＯＫですね．

この回答へのお礼

ありがとうございます。ためになりました。
## http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=69705の質問とは
意図の違うものだったのですが、、、

お礼日時：2001/04/30 09:59