確率の問題です。
箱Aに赤玉3個、白玉2個、箱Bに赤玉3個、白玉4個が入っている。
空の箱Cを用意し、箱Aから1個玉を取り出して箱Cに入れる。
さらに箱Bから1個玉を取り出して箱Cに入れる。このとき、
箱Cから玉を1個取り出す。これが箱Aの赤玉である確率を求めよ。
こう考えたのですが。。
箱Cは箱Aと箱Bから1個ずる計2個玉が入る。2個玉が入るのが
確定なので、箱Aから入る玉の場所をa、箱Bから入る玉の場所をb
としてみます。場所aには箱Aからの玉の入り方が5通り。
場所bには箱Bからの玉の入り方が7通り。
よって箱Cの玉の入り方の総数は5×7=35通り。
箱Aから箱Cに赤玉が入る場合は
1) 箱Aの赤3個の3通り、箱Bの赤3個の3通り
2) 箱Aの赤3個の3通り、箱Bの白4個の4通り
よって求める確率は
(3×3 + 3×4)/35 = 21/35 ?
この考え方でよろしいでしょうか?
この「箱Aからの赤玉」のような問題ってあまり見かけません。
ご教授宜しくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
場所を考えても構わないのですが、箱C から玉をとりだすとき、
場所a から取り出す確率が 1/2、場所b からから取り出す確率が 1/2 です。
貴方の解法は、箱C に箱A からの赤玉が入る場合を全て数えてしまっており、
それが取り出されないかもしれない ことを考慮していません。
21/35 に、2個の玉のうち箱A から来たものを取り出す確率 1/2 を掛ければ、
A No.2 と同じ計算になります。
ありがとうございました。自己解決できました。条件付き確率の問題らしいですね。
Aの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 3/5 × 4/7 × 1/2 = 21/70
Bの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 2/5 × 3/7 × 1/2 = 15/70
赤玉である確率 21/70 + 15/70 = 36/70 = 18/35
Aの赤玉である確率 (21/70)÷(18/35)=7/12
ちなみにベイズの定理を使っても解けるらしいです。
今度の課題です。。
No.2
- 回答日時:
場所a、場所bという区分をすることが間違いです。
最後にCから1個取り出すとき、これがAから来たものかBから来たものか、という確率は「平等(ともに1/2)」です。
場所などという概念は存在しません。仮に、最初Aに1個あり、Bに100個あったとしても、この平等は揺るぎません。
そこで、最後に引かれる玉がA由来の赤である確率は、ふつうに確率の積を使って
(1/2)×(3/5)
で求められます。
ありがとうございました。自己解決できました。条件付き確率の問題らしいですね。
Aの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 3/5 × 4/7 × 1/2 = 21/70
Bの赤玉である確率 3/5 × 3/7 × 1/2 + 2/5 × 3/7 × 1/2 = 15/70
赤玉である確率 21/70 + 15/70 = 36/70 = 18/35
Aの赤玉である確率 (21/70)÷(18/35)=7/12
ちなみにベイズの定理を使っても解けるらしいです。
今度の課題です。。
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