2線がなす角の二等分線

改めて質問いたします。

2直線がなす角の二等分線はなんとなく求められそうなのですが

一方の直線が円だった場合、接点から伸びる角の二等分線は
どのように求まるのでしょうか。

No.11 ベストアンサー 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/09/15 19:27

2直線がなす角の二等分線を作図するのと同じように，円からの(円弧に対して垂直な)距離と直線からの距離が等しい点の軌跡が，質問者さんの求めるものだとします．

円の半径をaとして，文章で書くのが面倒なので添付図のようにいろいろ名前を付けときます（図が小さくてすみません）．

a - x = HP = BP

なので，

OP = OB + BP = 2a - x.

したがって
x = (2a - x)cos θ,
y = (2a - x)sin θ.

θを消去して，
y^2 = -4a(x - a).

すなわち，求める曲線は，原点を焦点とし，接線に関して円の中心に線対称な点を通って接線に平行な直線を準線とする放物線．

# ただ，多くの方がおっしゃってるように，こういうのは「角の二等分線」とはいわないと思います... よく知らないけど．

この回答へのお礼

まさにこれだと思います！！！
たぶん。。。
よく分かりませんが。。
たぶんこれです。
ちょっと勉強してみます！

お礼日時：2012/01/25 16:53

No.13 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/09/16 07:29

ANo.11の者です．

またうっかりです．

> すなわち，求める曲線は，原点を焦点とし，接線に関して円の中心に線対称な点を通って接線に平行な直線を準線とする放物線．

って書きましたけど，円の中心を原点に採ったのは私の勝手ですし，文章が判りにくいので，次のように訂正します：

すなわち，求める曲線は，円の中心を焦点とする放物線で，その準線は接線に平行で，接線に関して円の中心と線対称な点を通る．

すみません．

この回答へのお礼

うーん。
ちょっと出直したいと思います。
前回答をベストアンサーにさせていただきます！

お礼日時：2012/01/25 16:54

No.12 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/09/15 21:54

物理的イメージに走ってよければ，

曲線aの上に+10Vの電極がある。
曲線bの上に-10Vの電極がある。
電位が0Vになる点の軌跡，
( 数学的には曲線aの上で+10，
曲線bの上で-10となる調和関数が0となる等高線)
を「拡張された2等分線」と呼ぶ。

という定義もありえますね。
#10さん，11さんのおっしゃる「曲線から等距離にある点」とは定義が違いますけれど。

2本の曲線の「真ん中」って何だろう，
と考えると，いろいろ思考が楽しめそうです。

No.10 回答者： nag0720 回答日時： 2011/09/15 17:34

＃９さんの言っているように「拡張された二等分線」の定義が必要です。

別の定義として、
「２つの曲線からの最短距離が等しい点の軌跡」
としてもいいでしょう。この定義では２つの曲線が離れていても大丈夫です。


ただし、この定義や＃９さんも定義では、＃７さんの回答した円は「拡張された二等分線」ではありません。
「拡張された二等分線」が円になるためには、さらに別の定義が必要です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ちょっとだんだん難しい回答を頂くようになったため一度で直したいと思います。

直線と直線ですとわかるのに直線と円の外周線とだとなんでこうも難しくなるのでしょうか泣

お礼日時：2012/01/25 16:52

No.9 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/09/15 16:20

要は「拡張された二等分線」という概念を定義したいということでしょうか。

例えば，つぎのような定義でしょうか。

点Pで交わる，あるいは接する二つの曲線a,bがある。(a,bは直線でも構わない)
曲線a上に動点Aを，曲線b上に動点Bをとり，
点Pから曲線に沿って計った距離PAと距離PBが等しくなるようにする。
この動点，ABを結ぶ線分の二等分点の軌跡を「拡張された二等分線」と呼ぶ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ちょっとだんだん難しい回答を頂くようになったため一度で直したいと思います。

お礼日時：2012/01/25 16:50

No.8 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/09/15 14:54

mister_moonlight さんのおっしゃるとおり質問の意味が分かりません。

この回答へのお礼

もしよろしければ
分かりやすい質問にできないでしょうか。

聞きたいことは図の通りです。

お礼日時：2012/01/25 16:49

No.7 回答者： FEX2053 回答日時： 2011/09/15 13:37

なるほど、言いたいことは分かった。

円Ｏと直線Ｌの接点を通る、円Ｏの倍の半径を持つ円Ｏ'を書けば、それがあなたの求めるモノになるんじゃないかと思いますよ。

ちなみに、そういうのは「角の二等分線」じゃあありません。単に「同じ点で接する複数の円」ってことでしかないです。

この回答へのお礼

あっ！そういうことになるのですか！！！？？？

各点における傾きが通常の進み具合の半分だけしか傾かないことになるから結果、倍の半径になるのですね！？

ちょっと調べてみます！

後述の文章はちょっとわかりませんでした！
どういう意味だろう。。

お礼日時：2011/09/15 13:51

No.6 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/09/15 12:37

余りに馬鹿馬鹿しいので、抜けます。

親切で、and、暇な人が、相手になってやってください。。。。。。ｗ

この回答へのお礼

イメージ図を追加しました！

もし解けるようでしたら
数式をお教えください。

数学の問題にばかばかしいものは無いと思います！

お礼日時：2011/09/15 13:47

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/09/15 12:25

「円と円の接線が (接点において) なす角の二等分線」なら, 通常の意味では (他の回答者も言われているように) 接線そのものです. そうでない, あなた独自の何かを表しているならその「何か」をまず定義してください. 最低限絵はほしい (が絵だけで理解できる保証はない).

ちなみに

「その後、二つの線は離れていく」といわれても「接点における二等分線」は接点の近傍だけを見るから「その後」なんてものは考えてもしょうがない. さらに, 「円の 2つの接線のなす角」はそれぞれの接点の位置によって当然に異なる (これが分からないようでは問題外) から, 「どこの角の二等分線なのか」はそのままでは決まらない.

この回答へのお礼

回答有難うございます！

絵を描いてみました！

これでわかりますでしょうか？？

お礼日時：2011/09/15 13:08

No.4 回答者： NNori 回答日時： 2011/09/15 11:24

接点における円と直線のなす角は０度ですから、二等分線は直線と重なります。

この回答へのお礼

接点においては0度です。
ですがその後、二つの線は離れていくのですから
角度がうまれるのではないでしょうか？

お礼日時：2011/09/15 11:58