高校数学（微分積分）

y' cos^2 t = sin t sin^2 y　（Ans. cot y + (1/cos t) = C）　の解き方を教えて下さい。
1/sin^2 y dy = sint / cos^2 t dt
と変形して
1/sin^2 y = 2/(1 - cos 2y)と置き換えたのですが以降の解き方が分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/17 20:55

>1/sin^2 y dy = sint / cos^2 t dt　…(1)

ここから続く

d(coty)/dy=d(cosy/siny)/dy=(-sin^2(y)-cos^2(y))/sin^2(y)=-1/sin^2(y)
d(1/cost)/dt=-(1/cos^2(t))d(cost)/dt=(sint)/cos^2(t)

なので(1)の両辺をtで積分すると

-coty+C=1/cost
∴coty+(1/cost)=C

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/09/19 09:10