衛星の落下確率

最近、ＮＡＳＡより衛星の落下物が人に当たる確率が３２００分の１だとの発表がありましたが、その３２００分の１とはどのようにして出された数字なのでしょうか？　僕としては海に落ちる確率は加味せず「もし陸地に落ちたとしたら」という仮定の下で出されていると解釈しているんですが違うのでしょうか？御回答よろしくお願いします

No.5 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/09/24 10:20

報道で聞いた条件は、以下のようなものでした：

(a)北緯５７度～南緯５７度の間に落下
(b)北米を除外する
(c)特定の１人に当たる確率が２１兆分の１
(d)１人以上の人に当たる確率が３２００分の１
(e)２６個のパーツが落下
(f)1人あたりの面積を半径1.2mの円の面積と看做す（NHK)

NASAの解説ページ
http://www.nasa.gov/pdf/585584main_UARS_Status.pdf
の8ページ目にある表によると、

(ｇ) Debris casualty area（m2）=22.38

とあります。これは、破片が散らばる範囲です。NHKでは報道されていません。

(b)に関連して、北米地域の面積が24709000km2、人口密度が22.9人/km2であることから、

対象となる人口をNとすると、(b)、(c)、(d)より、

N≒(((21 * (10^12)) / 3200) - (24709000 * 22.9)
=6562500000-565836100
=5996663900人

と推定できます。(a)に相当する人口がどのくらいあるかという情報がないのでNASAがそれを何人と考えたのか(c)から推測したということです。

地球は回転楕円体ですが赤道半径6378kmを半径にもつ球体だと大まかに看做せば、

(a)を満たす地球の表面積をSとすると、

S≒(4 * π * (6378^2) * sin(57度)

（北米に落下したら撃墜すると看做して、北米の面積を引いていないことに注意）

求める確率p≒N*(22.38/S)≒0.000313

1/p≒3 195なので、約3200分の1となります。

条件(ｇ)を使う関係上、条件(e)と(f)がまったく使われていません。(f)が必要とNHKがなぜ伝えたのかは不明です。

(b)の条件をどう解釈するかが鍵でしたが、北米だけ除くって自分たちだけ助かろうということなんでしょーかねえ。

No.4 回答者： thegenus 回答日時： 2011/09/24 05:04

No.1さんご紹介のニュースの説明はしらないのですが。

＞「もし陸地に落ちるとしたら」
ということならば実際の確率は更に小さくなりますよね。その理由は、3200分の１が、陸地に落ちることが決まっていると仮定した場合の確率になるからです。陸地に落ちた場合に被害者の出る確率なのでしょうかね。

日本人の誰かに突っ込んでくる確率はさらにその0.017倍（1.2億/70億）ですし、少なくとも質問者さんと私のどちらかにあたる確率は0.0000000……

漁師など海に出ている人もいるし（つまり漁師なら安全とか安全じゃないとかになってしまうし）、海と陸のどちらに落ちるかも分らないので、海を除いて考えるメリットはNASA以外の人間にはないと思います。つまりニュースは自分で国民に必要な数字を調査したのではなく、不用意な数字の垂れ流しということです。その数字は日本国民にとって必要な数字ではないのです。

3200分の1がニュースの説明どおり（質問者さんの仮定どおり）ならば3200分3199で死傷者なく落下地点の土地の調査を進めることができるということでしょう。つまり調査が速やかに行えそうだという推測が立ったのです。3200分の１で、被害者は病院に運ばれてしまいNASAが回収できませんから貴重なデータを失うのです。今回NASAは忸怩たる思いどころか大変な貴重なデータを得るまたとないチャンスなのですよ。ワザと落としたっていいくらいです。

No.3 回答者： BODYCHANGE 回答日時： 2011/09/23 23:23

お昼のワイドショー「ひるおび」で、特定の個人に当たる確率はもっと低いといってました。

No.2 回答者： Hirorin_20 回答日時： 2011/09/23 22:34

北緯５７度から南緯５７度の範囲に２６個に分裂して落下するとしているので、この面積と人間の大きさから割り出したのでしょう。

面倒なので地球の表面積５億キロ平方キロメートルと全世界の総人口６７億人とし、斜め上方から落下してくるので１人に当る範囲を１平方メートルとして計算すると１個の場合
５億×１００万÷（６７億×２６）＝２８７０
よって、２８７０分の１
北緯５７度から南緯５７度の面積、そこに住んでいる人口、一人あたりが占める面積をもっと正確に出せば３２００分の１になるのでしょう。
陸地だけのはずはありません。

No.1 回答者： nantaman 回答日時： 2011/09/23 22:07

ＮＨＫのニュースでは

人間１人の占める範囲を直径１、２メートルの円とし、それに地球人口７０億をかけ、それを陸地面積で割った数字だそうです。私としては地球の面積で割るべきと思うし、地上に落下する物体は１個とは限らないのでその個数を乗じるべきと思います。