指宿から霧島へ - 九州・沖縄 - 教えて！goo

指宿から霧島への行き方について詳しい方、是非教えてください。

10月下旬に鹿児島旅行へ行く予定です。
1日目　羽田→鹿児島市内　（市内泊）、２日目　鹿児島市内→指宿　（指宿泊）

そして３日目に指宿→霧島→羽田空港着で予定を立てています。

私の計画では
　8:08　指宿　宿泊は指宿いわさきホテル
　↓　なのはな
　9:04　鹿児島中央

　9:58　鹿児島中央
　↓きりしま８号
　10:48　霧島神宮駅

11:00　タクシーで霧島神宮へ

12:30頃～14:30　さくらさくら温泉日帰りプラン

　タクシーで霧島いわさきホテルへ

　15:20　霧島いわさきホテル
　↓　空港バス
　16:02　鹿児島空港

17:00　鹿児島空港発（羽田18:45着）

とおおまかに計画を立てていますが

(1)霧島神宮駅から霧島神宮、さくらさくら温泉から霧島いわさきホテルなどに行くのに、路線バスは通っているのでしょうか？
(2)17:00の飛行機は決定していますが、指宿から霧島神宮、さくらさくら温泉によって16:00頃には
鹿児島空港に着くようにするのに、今より最適な行き方はあるでしょうか？


車がないので、公共機関のみでの移動になります。

初めての場所で、よくわかっていないので、よろしくお願いいたします！！