大学数学学部の授業内容

Question

ちょっと変わった質問かもしれませんが、回答お願いします。

大学数学学部の授業について、一年から卒業まで、何を学んでいるかを教えてほしいです。
私は自分で独学するつもりなので、もしそういう数学学部卒業の人がいたら大変助かります。

例えば、具体的に、微積分はこれ！線形代数はこれ！
そういう「ちゃんと読んで理解できていれば基礎の土台は完璧」の大学授業内容をカバーしているお勧めの本のタイトルや作者を教えていただければ。
アマゾンで色々探しましたが、多すぎて逆にどれを選んだ方がいいかわかりません。
（質問者は今日本に住んでいません、本屋で内容を確認することはできません）

できればわかりやすく書かれている本がいいです。
教えてほしい本の範囲は微積分からトポロジーそのあたり。（大学数学～大学院レベル）

HANANOKEIJ · Accepted Answer

岩波書店は、数学講座を刊行してきました。「解析概論」は、東京大学の微分積分の教科書でした。

岩波書店「解析入門」松坂和夫著を読んでいるなら、岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊は、

読んで理解できます。岩波書店「数学入門辞典」と一緒に、手元に置いてください。

岩波講座「現代数学の基礎」全１７巻３４分冊をそろえて、読んでください。

学部の必修科目と選択科目は、集合・位相、実解析、複素解析、代数（群論）、幾何（多様体）、

微分幾何、確率統計、情報・計算機、内容的には、「現代数学の基礎」の内容で、十分です。

古本屋：http://www.shi-ho-do.com/home.php

ヤフーのIDをもっていたら、「解析概論」の講読会を、のぞいてみてください。

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/takagi.htm

なんと、解析概論が、ネットで、全文読める。

http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96

HANANOKEIJ · Answer

１９６０年代の教科書が手に入ることがあります。代数学だと、群論などは、少なく、代数方程式の解について、

詳しく書いてあります。線型代数（線形代数）についても、７０年代まで、「代数学と幾何学」「行列と行列式」

というタイトルの教科書が多いです。

岩波講座「基礎数学」も、ネットオークションか、古本屋で、入手してみてください。

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻、２０分冊をそろえて、勉強を始めてください。

各分冊に、学習の手引き、学習の指針が示されています。

http://www.iwanami.co.jp/hensyu/science/ent_mmath/top.html

定価で購入すると、大変です。２０分冊で購入して、ぼろぼろになるまで、読んでください。

６月に、雨で第３巻をぬらしてしまいました。すぐ、乾かしましたが、水をすって、ふくれあがりました。

「微分と積分　２」の方は、見栄えは、よいのですが、ページがごわごわで、ぱらぱらめくれません。

「電磁場とベクトル解析」の方は、無残にばらばらになりました。乾かすのに、ティッシュペーパーを

はさんだり、さおに干したり、大変苦労しました。何回も何回も、開いているうちに、２週間くらいで、

読み終わりました。本当に追い込まれると、必死になるものですね。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6588918.html

放送大学：http://ocw.ouj.ac.jp/list_tv.html

インターネットで、数学の講義を視聴することができます。

岩波書店「解析概論」を購入してください。

読むのをあきらめそうになったら、岩波書店「解析入門」松坂和夫著、全６巻をよんでください。

「解析概論」を、６冊に分けて、ゆったりと講義してくれます。その分、お値段が、高くつきます。

いろいろ、テキストで悩むより、「現代数学への入門」「現代数学の基礎」これだけ読めば、十分です。

京都大学の教授が、執筆者に多いです。

「トポロジー　基礎と方法」は、ちくま文庫版もあるようです。

HANANOKEIJ · Answer

http://www.u-tokai.ac.jp/undergraduate/science/mathematics/curriculum/index.html

http://www.sc.niigata-u.ac.jp/sc/edu/subject/math.html

http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/

http://www.math.gakushuin.ac.jp/Syllabus/

http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/departments/

http://www.math.kyushu-u.ac.jp/

http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&mode=c&id=70&page_type=syllabus

http://www.math.titech.ac.jp/Guide/intro07.pdf#search='大学 数学科 シラバス'

http://unnikki.web.fc2.com/diary/todaimath.html

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1501/kyoto.pdf#search='大学 数学科 シラバス'

日本評論社「トポロジー　基礎と方法」野口宏著。

岩波書店「集合・位相入門」松坂和夫著。

廣川書店「トポロジー」竹之内脩著。

現代数学社「ε‐δに泣く」石谷茂著、「∀と∃に泣く」石谷茂著、など。

HANANOKEIJ · Answer

朝倉書店「数学３０講シリーズ」志賀浩二著。「３　集合への３０講」「４　位相への３０講」を読んでみてください。

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊、ネットオークションか古本屋で、一万円から１２０００円くらいで

入手できます。「現代数学の流れ　１」４３ページに、２０冊の相関図がでています。各分冊の「まえがき」「学習の手引き」

あとがきの「現代数学への展望」と「参考書」を読むと、師弟関係がよくわかります。東京工業大学の志賀浩二さんと

東北大学の砂田利一さん、のように。

東京工業大学には、「数学セミナー」を企画、発行した、遠山啓さんと矢野健太郎さんがおられました。

岩波講座「現代数学への入門」は、高校生から読めるように、工夫されていますが、大学１，２年の教養科目と

考えてください。「熱・波動と微分方程式」は、偏微分方程式の入門です。「電磁場とベクトル解析」は、とにかく

読んでみてください。「解析力学と微分形式」は、第２章まで読んで中断。きびしい。

岩波講座「現代数学の基礎」全１７巻３４分冊、これも、ネットオークションで、２８０００円で入手できます。

古本屋で、もっと安く入手できるかもしれません。http://www.shi-ho-do.com/home.php

「現代数学の基礎」これで、数学科の２，３年の必修単位と選択科目は、そろうのではないでしょうか？

大学の単位は、教養科目６０単位、専門単位６０単位、卒業研究８単位だったかな？

岩波講座の各分冊は、一冊で、２単位くらいに相当するでしょう。３４分冊なら、６８単位くらいには

なるでしょう。

「現代数学の展開」は、４年生から、院生くらいのレベルです。全部読むより、どれか、専門に研究する

という読み方になるでしょう。

「現代数学への入門」で、行き詰まったら、次の「現代数学の基礎」を読んでみてください。入門より、

やさしく感じることがあります。

本当に困ったときは、紀伊国屋書店「大人のための数学」全６巻、志賀浩二著が、役に立つでしょう。

トポロジー（位相数学、位相空間、位相幾何）は、抽象的で、みんな苦労します。石谷茂さんの本、

「はじめよう、位相空間」「といてみよう、位相空間」大田春外著、日本評論社。

大いにお励みください。

Ginzang · Answer

>大学数学学部の授業について、一年から卒業まで、何を学んでいるかを教えてほしいです。
>私は自分で独学するつもりなので、もしそういう数学学部卒業の人がいたら大変助かります。

質問者にとって丁度良いことに、私は大学で数学を専攻していたので、それなりに説得力があり為になる回答をすることが出来るかもしれない。
とは言え、もうひと昔以上前の話。今の大学のカリキュラムは分からないから、その辺りはご勘弁を・・・。
（余談だが、日本の大学には『理学部』はあるが『数学部』とかはあると聞いたことが無い。）

あと、日本語の本をお望みと見たが、英語の本が読めるならそちらの方が・・・（特に専門書に関しては）という気持ちはある。お節介ながら、数学の自習と一緒に高校程度の英語力を用意しておく方が良いのではないかと御忠告を。その上で、英語圏の質問サイトを使えば、更に有益な情報を得ることができるだろう。

まず、質問者の現在の数学の知識が如何ほどか分からないので、失礼ではあるが、後述するテキストが理解できない可能性もあり得ると思っている。
もし、そうしたことを感じた場合は、高校までの数学の参考書、ないし
「モノグラフ　シリーズ」（科学振興新社）
の中の、必要とされる分野のタイトルがついた巻を読むのが良い。

さて、教養部（大学の1、2年）程度の知識（線形代数と微積分の基礎）から。
線形代数の基礎としては、一冊挙げるとすれば、私も大学で指定されたテキストが良かった。
「線型代数入門 (基礎数学 (1))」（齋藤正彦、東京大学出版社）
トポロジーが目的なら、とりあえず線形代数の知識はこれだけでも良いと思う。、もっと本格的なものが入り用なら、
「線型代数学 (数学選書 (1))」（佐竹一郎、裳華房）
がある。
微分積分に関しては、良いと聞くのは
「軽装版 解析入門（全2巻）」（小平邦彦、岩波書店）
であり、また本格的に数学的な記述に慣れたければ、ありきたりな方なのだが、名著とされるこちらを挙げる。
「解析概論（改訂第3版 軽装版）」（高木貞治、岩波書店）

で、ここまで習熟してきてからトポロジーに挑むのがよい（まあ、若干あやふやでも復習すればよいだけの話ではある）。そこで初めて、回答No.1で挙げられた「現代数学への入門」などのシリーズが読めるようになる。
ただ残念なことに、あのシリーズは基本的にセット売りで、大学生協などではばら売りもあったが今ではもう版が切れているようである。
No.2の補足になるが、
「トポロジー (岩波全書 276)」（田村一郎、岩波書店）
が良いのだろう。

alwen25 · Answer

私は、化学系出身ですが
数学科では、
微積分、線型代数は１年の内容です。

線型代数では、教養科目でも使う
「アントンやさしい線型代数」が良かったです。
微積分では、
「岩波基礎数学入門コース　微分積分」が良かったですが
これは、数学を専攻するための人の本ではなく
応用のための本です。

トポロジーは、文庫本版の教養書（専門書？）が
安くていいと思います。
（私は、これすら理解できませんでした）

HANANOKEIJ · Answer

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊。

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/0/010951+.html

岩波講座「現代数学の基礎」全１７巻３４分冊。

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/7/010631+.html

岩波講座「現代数学の展開」全１２巻２３分冊。

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/01/1/010651+.html

日本評論社「数学完全ガイダンス」。

http://ufcpp.net/study/miscmath/gendai.html

http://ocw.ouj.ac.jp/list_tv.html

大学数学学部の授業内容

岩波書店は、数学講座を刊行してきました。

この回答への補足

１９６０年代の教科書が手に入ることがあります。

朝倉書店「数学３０講シリーズ」志賀浩二著。

>大学数学学部の授業について、一年から卒業まで、何を学んでいるかを教えてほしいです。

この回答への補足

私は、化学系出身ですが

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊。

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