No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は加法定理を応用した式使って証明するとして,
sin3α+sin2α
=2sin(3α+2α)cos(3α-2α)
=2sin5αcosα
=0 (∵5α=2π)
ここまではいいんですよね.
----------------------------------------------------
(2)次に,(1)より,
sin3α+sin2α=0が証明されたので,
加法定理より,
sin3α=3sinα-4(sinα)^3
sin2α=2sinαcosα
と表せる.
【ここから(1)で証明した式を使います】
よって,
sin3α+sin2α=0
⇔3sinα-4(sinα)^3+2sinαcosα=0
⇔3-4(sinα)^2+2cosα (∵0<sinα<1)
⇔3-4{1-(cosα)^2} +2cosα=0
⇔4{cosα}^2 + 2cosα -1=0
cosα=xと置くと,
4x^2 + 2x - 1 = 0
0<cosα<0即ち,0<x<1より,
x = (√5-1)/4
∴ cosα= (√5-1)/4
----------------------------------------------------
(3)円の中心をOと置くと△AOBについて,
余弦定理より,
a^2 = 1^ 2 + 1^2 - 2・1・1・cosα
上記の式と,(2)で求めたcosαの値を用いて,aを算出します.
(以下,省略)
----------------------------------------------------
(4)円の中心をOと置くと△AOCについて,
求めたいACの線分の長さをbと置くと,
余弦定理より,
b^2 = 1^2 + 1^2 - 2・1・1・cos2α
⇔b^2 = 2 - 2cos2α
⇔b^2 = 2 - 2{ (2cosα)^2 - 1}
上記の式と,(2)で求めたcosαの値を用いて,bを算出すると.
線分ACの長さが求まります.
(以下,省略)
----------------------------------------------------
頑張って下さいね^^
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