不定誤差（偶然誤差・消し合い誤差）について質問

測量士補資格取得のため、不定誤差（偶然誤差・消し合い誤差）について質問です。

「１回の観測に±aの誤差が生じるとすれば、n回の観測では誤差の総和は±a√nとなる」と参考書に書いてありました。

なぜ±a√nになるのでしょうか？
±anになるかと思ったのですが・・・

※高校程度の数学（二項分布、標準偏差など）なら当方理解できます。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/26 08:34

これは失礼した。

正規誤差を仮定することが多いため、話を端折ってしまった。

各測定の誤差が、独立に、平均 0 標準偏差 a の確率分布に従うならば、
n 回測定の総和の誤差は、平均 0 標準偏差 a√n の確率分布に従う
…が正確なところ。正規分布でなくてもよい。

n が連続変数でも同じ式になるか？、
分割測定して和をとる操作固有の誤差は見積もらなくてよいのか？
…については、また別の話題だと思う。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/10/26 00:00

そのとおり。

誤差の総和は、最大 ±an になる。

誤差の標準偏差が ±a√n になるのだ。
誤差の分布を正規分布と仮定していればね。

この回答への補足

回答ありがとうございます。


「n回の観測では誤差の総和は±a√nとなる」という部分は「n回の観測では誤差の標準偏差は±a√nとなる」と同義ととらえてよろしいのでしょうか？

参考書では正規分布という前提はありませんが、例題が掲載されています。
「200mの測線を50mのテープで測定した。もし50mにつき±3mmの不定誤差があるとすれば、200mではいくらの誤差になるか」
→Ans.「±a√nより±6mm」

補足日時：2011/10/26 00:21