レーザー光線の物理実験

レーザー光源から単スリットを通してスケールにレーザー光線を照射するんですが、スリットの幅を変えるとスケールに照射される暗線の幅も変わるんです。原因は何ですか？教えていただきたいです。

No.1 回答者： Quarks 回答日時： 2011/11/09 12:23

　単スリットの場合でも、その幅ｄの範囲に、連続的に並んだ波源があって、その全ての点から位相の揃った球面波が発生すると考えれば良いのです。

ヤングの実験ではスリット（波源）は２つでしたが、無数のスリットが隙間無く並んでいる状態に拡張して考えれば良いということです。
　詳しい計算によれば、単スリット幅をｄとし、波長λの単色光を使うと、スリットから望む角度θの方向に暗線が現れたとすると

ｄ・sinθ=ｎ・λ　（ｎ＝１，２，３…）
ｎ＝０の方向では明線が見られますから、ｎは０を取りません。

の関係が認められます。（回折格子の場合とちょっと似ていますね）
式を見るとわかりますように、幅ｄによって角度、ひいてはスクリーン上の暗線や明線間距離が変化することがわかります。

　もう少し直感的な言い方をしてみます。θ＝０の方向(０次の方向）には明線が現れるのは自明でしょうから、１次の方向（ｎ＝１）について考えてみます。
スリットの両端をＡ,Ｂ,中点をＭとし、スリットからスクリーン上の１次の明線を望む角度をθとします。
　θ=0の方向から、ごく少しだけ傾いた方向を考えましょう。その方向では、Ａ～Ｂ間の波源から出てくる波面は、θの方向では、少しずつずれていますから、θ=0の場合よりも強め合いの度合いが弱くなると想像できます。つまり、ちょっとだけ暗くなるのです。さらにθを傾けるとどんどんこの傾向が顕著になるので、やがて、波面同士が打ち消し合って、暗くなる角度になるはずですね。これは、Ａから発した波面とMから発した波面との位相差がπになっているからだと推測できます。なぜなら、ＡからＭに向かってΔx離れた点Ａ'と、ＭからＢに向かってΔx離れた点Ｍ'とを見較べると、Ａ,Ｍの関係と同じでπの位相差がありますので、Ａ'から出た波面とＭ'から出た波面とは、やはり打ち消し合います。このように、Ａ～Ｍの各点に対応する、相手を打ち消す立場にある波源が、Ｍ～Ｂに並んでいるので、結果的に全ての光は全て打ち消されてしまうわけです。このとき、ＡとＢとは位相差がピッタリ2πの状態です。言い換えると、１次の暗線の方向θでは、スクリーン上の暗点Ｐに対して、
｜AP-BP|=λ
ですから
ｄ・sinθ=λ
となるわけです。