[高校数学]「恒等式」について

P＝Qが恒等式であることは、PとQの次数が等しく、かつ同じ次数の項の係数はそれぞれ等しい
というようなことが教科書にかいてあるんですが、これは恒等式の定義じゃないんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： waseda2003 回答日時： 2011/11/17 17:22

教科書をよく読んだ方がよいと思います。

教科書では，恒等式の定義は（出版社によって多少表現は変わるかもしれませんが）
　　　「各文字（変数）にどのような値を代入しても，（その両辺の式の値が
　　　存在する限り）等式が常に成り立つとき，その等式をその文字（変数）
　　　についての恒等式という」
と書かれているはずです。そして，１変数多項式についての重要な性質（定理）として
　　　P＝Qが恒等式⇔「ＰとＱの次数は等しく，両辺の同じ次数の係数はそれぞれ等しい」
ということが成り立つのです。

なお，この定理は高校の範囲で証明するのは難しく，大学に入るまではこの定理を
証明なしに用いてよいことになっています。おそらく，この「証明なしに認める」と
いうのを定義と勘違いしたのではないでしょうか。
別の見方をすれば，これ以外の恒等式は証明なしで用いてはいけないということを
意味していて，たとえば三角関数の恒等式では係数比較をしてはいけないと注意
されるのもそのためです。

この回答へのお礼

書き落としがあって誤解を与えてしまったようです。
注意します。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/17 19:29

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/17 13:37

元の質問文のどこに「１文字の多項式の場合」と書いてあるんですか?

それに, 一般的に「恒等式」というものが定義できるのに, なぜその一般的な定義を離れてわざわざ「１文字の多項式の場合」に限定した定義をするのですか? そんなことをしたら「一般的な定義の『恒等式』と『１文字の多項式の場合』に限定した『恒等式』とで一致しているかどうか」という無駄な問題が発生しますよ.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/17 01:51

いいえ. そんな風に「恒等式」を定義しちゃったら, あまりにも適用範囲が狭すぎて役に立ちません.

この回答への補足

どういうことですか？
１文字の多項式の場合なんですが

補足日時：2011/11/17 08:45