豆電球の明るさ

中学入試の問題について教えてください。

（乾電池１個、豆電球１個）のときの豆電球の明るさに対して、
(乾電池2個、豆電球1個、豆電球2個の並列）の豆電球の明るさは、それぞれどうなるでしょう。
小学生向けなので、難しいことばが使えず、説明に困っています。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/11/18 09:52

ア)電池1個で豆電球1個(ア)を点灯

イ)電池2個を直列にして，豆電球2個を直列(イ)にして点灯
ウ)電池2個を直列にして，豆電球2個の並列(B,C)と豆電球1個(A)の直列を点灯。

出題として，AとB=Cの明るさの比較ではなく，
アとAあるいは，アとB=Cの明るさの比較を求めていますね。

アの明るさとイの明るさは同じ。なぜなら豆電球1個にかかる電圧は，電池1個分の電圧だから。
Aはアより明るい。B=Cはアより暗い。なぜなら，Aには電池1個の電圧より大きな電圧がかかり，BとCには電池1個の電圧より小さな電圧がかかるから。

小学生に分かってもらえるかは，自信がありません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。電圧を持ち出すことができないので困っておりましたが、基本的なところで自分の考えが間違っていないことがわかり、安心しました。

お礼日時：2011/11/19 01:53

No.4 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/11/18 11:48

＞では、電池の数とつなぎ方がちがう２つの回路をくらべて、

＞はじめの回路に流れる電流を１とすると、
＞問題の回路を流れる電流は、単純に２と言ってよいのでしょうか。
いえ，単純に２倍にはならないことになります．
誤解を招く表現を与えてしまい申し訳ありません．

直流の場合，電流は，起電力（電池が幾つ，どのように接続されているか）と，全体の抵抗値で決まりますので，２個電池を直列につないだからといっても，単純に２倍にはならないということになります．

何故，このように，単純に２倍にならないのかを考えさせることも大切なような気がします．
（ここから，回路全体を考える必要性があるというステップへの足がかりとされては如何でしょうか）

それから，もう１つ，並列の場合，電池が２つではなく，１つと勘違いしてしまいました．
重ね重ね，申し訳ありません．
確かに，電流を，水の流れに例えると，うまくいきそうでした．
　実際に，電池１つ，豆電球１つの場合と，電池２つ，豆電球３つで，最初の豆電球は直列で，残り２つは，その直後に並列で接続した場合とで，最初の水車の回転量が，実際に実験してみると，２倍ではなく，（４／３）倍という半端な倍数になっているということになります．
　水の総量が変化せず，電池を揚水ポンプに例えた場合，電池の手前で，一番低い状態にする必要があります．

以下，正確な計算として検証してみます．

豆電球の抵抗：ｒ
電池の起電力：Ｅ
とします．
Ａに流れる電流は，
オームの法則より，Ｉ＝Ｅ／ｒ

パターン１
（乾電池１個、豆電球１個）
　　　　Ａ
－－－－○－－－－　
｜　　　　　　　　　　　|
｜　　　　　　　　　　　|
｜－－－－□－－ー
　　　　Ｅ

一方，パターン２
，電池２つ，豆電球３つで，最初の豆電球は直列で，残り２つは，その直後に並列で接続した場合

　 　　　　　　　Ｂ
　　Ａ　　｜ー○ー｜
｜－○－｜　　　　｜－－
｜　　　　｜ー○ー｜　｜
｜　　　　　　　　Ｃ　　　｜
｜－－□－－－□－－
　　　　Ｅ　　　　　Ｅ
（図がどうしても，ぐちゃぐちゃになります；；）
豆電球Ｂ，Ｃの合成抵抗は，
(1/r + 1/r)^(-1)＝ｒ／２
豆電球Ａの抵抗はｒより，
回路全体の抵抗値は，ｒ＋ｒ／２＝（３／２）ｒ
電池を２つ直列につないだことにより，
起電力は，２Ｅとなり，
豆電球Ａに流れる電流Ｉ(A)は，
オームの法則より，
Ｉ(A)＝２Ｅ／（３／２）ｒ
　　 ＝（４／３）Ｅ／ｒ
このような，電池を２つ直列につないでも，
単純に２倍にはならず，
半端な値になってしまいます．
そして，豆電球Ｂ，Ｃに流れる電流をそれぞれ，
Ｉ(B)，Ｉ(C)とすると，
キルヒホッフの法則より，
Ｉ(B)＝Ｉ(C)＝（1/2）Ｉ(A)＝（２／３）Ｅ／ｒ
すなわち，Ｉ(B)＝Ｉ(C)＝（２／３）Ｅ／ｒ

結論として，回路全体を考えないと，電流の数値は決められないということになります．

この回答へのお礼

大変お世話になりました。詳しい回答、ありがとうございました。

お礼日時：2011/11/19 01:50

No.3 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/11/18 10:08

しつこくてすみません．

【豆電球】＝【抵抗】ですから，今度は，【豆電球】＝【上り坂】に例えます．
１つの【豆電球】＝【３０段の階段】とすると，
それより，観て判る通り，明らかに，【余計に登らなければいけない階段の数が増えています】．

この考えだと，並列の時の分岐のどちらに行っても良いと勘違いされる可能性が非常に高く危険です．
余り，時間を掛け過ぎるのも問題かと思います．
（確かに，早生まれのお子さんには厳しいかもしれません．しかし，みんな乗り越えているのです．）
明らかに，【階段の数が多くなっている】と思わせて，さっさと，合成抵抗の求め方，電圧が，どの抵抗にどれだけ掛かるのかという，計算をさせた方が良いです．

この回答への補足

すみません、最初にいただいた回答に補足で質問させていただきました。よければ回答お願いします。

補足日時：2011/11/18 10:13

No.1 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/11/18 09:34

あくまで，この考え方は，直流でしか通用しません．

しかし，小学生でしたら，大丈夫でしょう．

【電流】＝【水路での水の流れ】
【水車の回転の速さ】＝【豆電球の明るさ】

こうすると，豆電球２個並列の部分，豆電球Ｂ，Ｃは，豆電球Ａより，水の流れる量が半分になるので，水車Ａと比べて，水車Ｂ，Ｃの回る回転が半分になるから，その分，並列部分の豆電球の明るさは，当然，暗くなります．
　　　　　Ｂ
　Ａ　　|ー○ー|
ー○ー　　　　｜ーーー
　　　　|ー○ー|
　　　　　Ｃ

キルヒホッフの法則に，考え方が基づいているので大丈夫だと思います．
どうしても，理解不能でしたら，実際に，この水路をミニチュアで造って，実験することもできます．
そして，豆電球３こと電池１個で，やってみて，『ほら，一緒でしょ？』で，視覚的に納得出来るはずです．
並列の部分の合成抵抗云々は，それから後で十分だと思います．

この回答への補足

では、電池の数とつなぎ方がちがう２つの回路をくらべて、はじめの回路に流れる電流を１とすると、問題の回路を流れる電流は、単純に２と言ってよいのでしょうか。追加の質問ですみません。宜しくお願いします。

補足日時：2011/11/18 10:10