A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
計算違いがあるかもしれないのでご自分で確認を!
・5進法で、4桁ということは、125から624の間、
・7進法で、4桁ということは、343から2400の間、
従って、343から624までの間の数になります。
3^6=729
3^5=243
ですから、
・3進法で、6桁なら、243から728までで、343から624までという範囲を含みます。
No.2
- 回答日時:
2進法というのは0と1の2つの数字を使って様々な数値を表現していきますよね。
ちなみに普段我々が使っているのが10進法です。これは0~9までの10個の数字を使っていきます。当然5進法は0~4までの5個の数字を使い、7進法は0~6までの7個の数字を使っていきます。さて、4桁で表すことのできる5進法は1000~4444までです。7進法は1000~6666までです。そこで、このまま5進法や7進法のままでは考えにくいので、一度これを10進法に直します。10進法において、下1桁から順に1の位、10の位、100の位、1000の位…と位が10倍ずつ上がっていくように、5進法では5倍ずつ、7進法では7倍ずつ上がっていきます。したがって、5進法は下1桁から順に1の位、5の位、25の位、125の位…となり、7進法では1の位、7の位、49の位、343の位…となります。
次に、10進法で1234という4桁の数は1の位が4、10の位が3、100の位が2、1000の位が1となっています。したがって、1234=1×4+10×3+100×2+1000×1という形で表すこともできます。
当たり前のようですが、これがn進法を10進法に直すための考え方です。
では実際に、10進法に直してみましょう。5進法の1000は1の位が0、5の位が0、25の位が0、125の位が1ですから、1×0+5×0+25×0+125×1=125となり、これが10進法に直した値となります。同様に、4444は1×4+5×4+25×4+125×4=624となります。よって、4桁の5進法で表すことのできる数値の範囲は10進法で125~624ということが分かります。
同じように7進法においても調べてみると343~2400の範囲であると分かります。これらのことにより、「ある数を5進法で示しても、7進法で示しても4ケタであった」というのは10進法で343~624の範囲のことだと分かるわけです。
では今度は、これらを3進法に直してみて、いったい何桁の数になるのかを調べてみましょう。普通、10進法をn進法に直す場合、割り算の発想を使いその余りに注目して求めます。例えば、10進法の343を3進法に直す場合は
343÷3=114…1
114÷3= 38…0
38÷3= 12…2
12÷3= 4…0
4÷3= 1…1
と行い、最後の計算の商も含めて下から上に読みます。→110201
これが10進法の343を3進法に直した値となります。
同様に10進法の624を3進法に直すと212010となります。
これらのことにより、「この数を3進法で示すと」というのは110201~212010のことだと分かります。
以上のことにより、「何ケタになるか」という問いにたいして6桁というのが正解です。
いかがでしょうか?もし、分かりにくいようであれば、補足するので言ってください。
No.3
- 回答日時:
#------
ある数Aの、n進法における整数部の桁数mとの関係は
n^(m-1) ≦ A < n^m
と表せます。
(「a^b」は「aのb乗」を表します。)
また、Aをs進法で表したときの整数部の桁数は
[log(s,A)] + 1
と表せます。
(「[a]」は「aを超えない最大の整数」を表します。
また「log(a,M)」は、「aを底とするMの対数」を表します。
ちなみに「log(a,M)=X」は「a^X=M」と置き換えることが出来ます。)
#------
これをこの問題に当てはめると、
5^3 ≦ A < 5^4
7^3 ≦ A < 7^4
となり、更に「5^3 < 7^3」、「5^4 < 7^4」なので、Aの範囲は
7^3 ≦ A < 5^4
となります。
Aを3進数で表した場合の桁数が知りたいので、3を底とするログを取ります。
[log(3,7^3)]+1 ≦ [log(3,A)]+1 < [log(3,5^4)]+1 …(1)
(「+1」は全ての項に含まれるので、ここで消去します。)
ログは計算すると大変なのですが、ここでは整数部しか見ないので、3の累乗を書き出して、7^3と5^4がどこに当てはまるかを探せばよいことになります。
log(3,9)=2 , log(3,27)=3 , log(3,81)=4 , log(3,243)=5 , log(3,729)=6 , …
7^3=343 , 5^4=625なので、(1)の式は
5 < log(3,343) ≦ log(3,A) < log(3,625) < 6
となります。
したがって答えは6桁です。紙に書いたのと違うから、ちょっと伝わりにくいかな…。とにかく「n進法」「桁数」ときたら、対数です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Visual Basic(VBA) ファイル全てを .xlsm に変更したところ、プログラムが途中で落ちてしまっています 17 2022/12/07 12:03
- 政治 マイナンバーカードは、インドでは大成功しています。自民党はインド人に負けましたね? 3 2023/06/29 15:53
- その他(法律) 2年付き合った彼氏と別れました。結婚の約束をしていたため、お互い話し合い、金銭的要求、指輪やプレゼン 4 2022/09/05 14:48
- その他(結婚) 旦那と両親の絶縁に悩んでいます。入籍してもうすぐ1年、先日結婚式を終えたばかりです。 結婚式の3日後 16 2022/11/10 13:47
- 数学 以下 n を自然数, p を素数とする. (a) 整数10000を 10000=(a_4)7^4+( 3 2022/05/19 16:54
- 数学 √nが有理数ならばnが整数 証明 なぜ √nが有理数ならばnが整数の証明の解答です。わからない部分が 2 2022/08/04 09:41
- Excel(エクセル) エクセルの数式で教えてください。 3 2023/03/16 11:19
- Excel(エクセル) エクセルの数式について教えてください。 2 2023/03/04 09:54
- その他(形式科学) RSA暗号について 1 2022/06/01 00:16
- Excel(エクセル) エクセルの数式で教えてください。 2 2023/03/10 13:21
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
自然対数をとる?とは・・・
-
数学の関数についての質問です...
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
透過率から吸光度を計算する際...
-
log2の5は?
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
2を何乗すると6になりますか? ...
-
関数電卓の使い方
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
100!は何桁か。
-
eの指数の計算がわかりません。
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
lnをlogに変換するには・・
-
e^x=2のときのxの求め方
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
-
256は2の何乗かを求める式
-
関数電卓のlogについて
-
微分方程式dy/dx=1-y^2を解け。...
-
y=x^2logxのグラフの増減ってど...
-
式変形についての質問
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然対数をとる?とは・・・
-
256は2の何乗かを求める式
-
e^x=2のときのxの求め方
-
自然定数を底にしたときの、log...
-
1/(1-x)や1/(1+x)の積分形
-
log3^1はなんで0になるんですか?
-
eの指数の計算がわかりません。
-
lim[x→∞]log(1+x)/x これってど...
-
透過率から吸光度を計算する際...
-
∫{x/(x+1)}dxの解き方
-
関数電卓の使い方
-
超初歩的質問ですが・・
-
関数電卓のlogについて
-
両対数グラフでの直線の傾きと...
-
連続ガス置換の式
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
-
log2の5は?
-
2を何乗すると6になりますか? ...
-
[(e^x)/(e^x+e^-x)]の積分
-
lnをlogに変換するには・・
おすすめ情報