数学の関数の解説至急おねがいします!!

aを実数の定数とする。xの関数
f(x)=x2-2x+2a-6
があり、放物線　Ｃ：y=f(x)とする
（１）　Ｃの頂点の座標を求めよ。
（２）　Ｃがy軸の０≦ｙ≦２の部分と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ
（３）　Ｃがx軸の０≦ｙ≦３の部分と異なる２個の共有点をもつようなaの値の範囲をもとめよ
（４）　ｘ軸の０≦ｙ≦３の部分とｙ軸の０≦ｙ≦２の部分をあわせた図形をＬとする。
　　　 ＣとＬが異なる３個の共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/02 03:48

＃2です。

>＃2で、幼稚な解をしてるから書き込む。


ご指摘ありがとうございます。勉強になりました。

ｆ（０）≧０、ｆ（１）＜０、ｆ（３）≧０　だけでもいいみたいですね。

自分の発想だけでやってましたが、調べたらこのような方法もあることを知りました。

早く正確に解ける方がいいですね。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/12/01 11:41

＃2で、幼稚な解をしてるから書き込む。

(3)　
f(x)=x＾2-2x+2a-6＝（x-1）＾2＋2a-7＝0　とすると、0≦x≦3で異なる2つの解を持つと良い。
従って、その条件は　判別式＞0、f(0)≧0、f(3)≧0、0≦軸≦3。
軸は、x＝1だから　0≦軸≦3　を満たしているから、判別式＞0、f(0)≧0、f(3)≧0、で出てくる　a　の共通範囲を求めると良い。

解の配置の問題の扱い方は、教科書に載ってるはず。
綺麗に解けるなら＃2のように解いてしまっても良いが、root　が出てくるような時は(rootの中に　a　が含まれると面倒な場合が多いから)その方法は止めた方が良い。

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/01 00:48

aを実数の定数とする。

xの関数
f(x)=x2-2x+2a-6

（１）ｙ＝ｘ＾2－２ｘ＋１－１＋２ａ－６＝（ｘ－１）＾2＋２ａ－７　より求める。


（２）ｖ軸との交点のｙ座標を求める。ｘ＝０とおいて、上の式に代入して、

ｙ＝１＋２ａ－７＝２ａ－６　０≦ｙ≦２の部分と共有点をもつから、

０≦２ａ－６≦２　より、求まる。


（３）x軸の０≦ｘ≦３の部分と異なる２個の共有点をもつ

ｙ＝０とおいて、上の式より（ｘ－１）＾2＋２ａ－７＝０、（ｘ－１）＾2＝７－２ａ、
　ｘ＝１±ルート（７－２ａ）

異なる２個の共有点をもつから、判別式Ｄ＝（－２）＾2－４×（２ａ－６）＞０

結局　７－２ａ＞０より　ａ＜７／２……（１）　軸がｘ＝１だから、

０≦１－ルート（７－２ａ）＜１、かつ、１＜１＋ルート（７－２ａ）≦３　となれば良い。以下式変形


－１≦－ルート（７－２ａ）＜０、かつ、０＜ルート（７－２ａ）≦２　

０＜ルート（７－２ａ）≦１、かつ、０＜ルート（７－２ａ）≦２　

０＜ルート（７－２ａ）だから、２乗の不等号の関係も同じ。よって

　７－２ａ≦１、かつ、７－２ａ≦４　→　ａ≧３、かつ、ａ≧３／２　→　ａ≧３

（１）と以上より、３≦ａ＜７／２


（４）ＣとＬが異なる３個の共有点を持つようなaの値の範囲

（２）と（３）を同時にみたすａの範囲　

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2011/11/30 23:14

問題の記述は正確ですか？

＞（３）　Ｃがx軸の０≦ｙ≦３の部分
＞（４）　ｘ軸の０≦ｙ≦３の部分

本当に正しいですか？