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高さ6cmの円すいがある。
底面から4cmのところで底面に平行な平面で切り2つの立体に分ける。
この時、小さい方の円すいを立体A、大きい方の立体を立体Bとする
次の問に答えなさい

(1)立体Aと立体Bの相似比を求めなさい

(2)立体Aと立体Bの体積の比を求めなさい

(3)立体Bの体積が81cmとすると立体Aの体積はいくらか求めなさい

宜しく、お願い致します

A 回答 (2件)

問題では、高さ6cmの円すいを2つに切り、上の小さな円すいを立体A、下の台形すいを立体Bとしているような文章になっていますが、


(1)の問題で、立体Aと立体Bが相似であると書かれているので、立体Aも立体Bも円すいでなければなりません。
したがって、もとの高さ6cmの円すいが立体B、その底面から4cmのところで底面に平行に切った上の高さ2cmの円すいが立体A。こうしなければ、(1)が成り立ちません。
なので、そういう問題だとして、以下進めます。

(1)円すいの相似比は、高さの比なので、
  小さい円すい(立体A):2cm
  大きい円すい(立体B):6cm
 この比は、2:6=1:3
  これが、立体A,Bの相似比です。

(2)立体A,Bの相似比が1:3は高さから算出しましたが、
  底面の半径の比も1:3になります。
  そのため、
   小さい円すい(立体A)の底面の半径:a
   大きい円すい(立体B)の底面の半径:3a とします。
  円すいの体積は、底面積×高さ÷3なので、それぞれの体積は以下のようになります。
   小さい円すい(立体A)の体積:a^2π×2/3=2/3a^2π
   大きい円すい(立体B)の体積:9a^2π×6/3=18a^2π
  体積比は、2/3:18=1:27

(3)小さい円すいの体積は、大きい円すいの体積の1/27なので、
  大きい円すいの体積が81cm^3ならば、小さい円すいの体積は、81/27=3
   すなわち、3cm^3。
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この回答へのお礼

丁寧な説明頂きまして、誠に有難う御座います
大変、参考になりました
今後の知識にしたいと思います

お礼日時:2011/12/08 17:59

高さ6cmの円すいがある。


底面から4cmのところで底面に平行な平面で切り2つの立体に分ける。
この時、小さい方の円すいを立体A、大きい方の立体を立体Bとする
次の問に答えなさい

(1)立体Aと立体Bの相似比を求めなさい

(2)立体Aと立体Bの体積の比を求めなさい

(3)立体Bの体積が81cmとすると立体Aの体積はいくらか求めなさい


(1)立体Aと立体Bの相似比を求めなさい

高さ6cmの円すいがある。
底面から4cmのところで底面に平行な平面で切り2つの立体に分ける。から、

6-4=2で、小さい方の円すい立体Aの高さは2
相似比は、高さの比だから、立体Aと立体Bの相似比=2:6=1:3

(2)立体Aと立体Bの体積の比を求めなさい

体積の比は、相似比の各数字を3乗したもの

立体Aと立体Bの体積の比=1^3:3^3=1:27

(3)立体Bの体積が81cmとすると立体Aの体積はいくらか求めなさい

立体Aの体積:81=1:27 より、立体Aの体積=81×1/27=3

のようになりました。どうでしょうか?
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この回答へのお礼

有難う御座いました
学力の低い私でも、懇切丁寧に説明頂き
理解いたしました
今後、知識にしたいと思います

お礼日時:2011/12/08 18:01

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