確率の計算を教えてください

０から９９までの数字を書いたカード100枚を入れた箱から、一枚ずつ10回カードを引いたとき、下記のケースの確率はどのくらいになりますか？

引いたカードはすぐ箱に戻してかき混ぜます。
カードの数字は１，２、３・・・９９まですべて別の数字です。

(1)　１を2回引く確率
(2)　2を3回引く確率
(3)　1を2回と2を3回引く確率

10枚引いたうちの何枚目にそれらが出てもかまいません。

考えてみましたがわかりませんでしたので、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/12/11 20:24

まず順列から。

順列 nPm はn個から m個選ぶ組み合わせ数なので

最初の1個の選び方は n 通り
2個目の選び方は n-1 通り
3個目の選び方は n-2 通り

つまり、m個選ぶと n*(n-1)*(n-2)*....(n-m+1) 通りになります。

組み合せ nCm では選ぶ順番を区別しないので

m個選ぶ順番の組み合わせは(mPm)は
m*(m-1)*....3*2*1 = m!

なので

nCm = nPm / mPm = n*(n-1)*(n-2)*....(n-m+1) / {m*(m-1)*....3*2*1}

となります。階乗を使った定義より、手計算ではこの方が楽です。

10C2 = 10*9/{2*1}= 45
10C3 = 10*9*8/{3*2*1} = 120
8C3 = 8*7*6/{3*2*1} = 56

この回答への補足

お手数をおかけしてすみません。

99^8の計算が電卓で出来ませんので、アバウトですが100^8として計算して見ました。

1)の答えは

1 X 1 X 100^8 X 10C2 10C2 45
――――――――――――――――――――――― ―――――― = ―――――
　100^10　　　　　　　　　　　　100^2 10000

確率的には、１枚ずつ10回カードを引く作業を約２２２回したとき、
やっと１回だけ１を2回（あるいは任意の同じ数字を）引けるいうことですね。
（実際には99^8ですから２２２回より少し大きい数字になりますね）

良くわかりました。

何度も親切に回答をいただき、有難うございました。

補足日時：2011/12/11 22:31

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/12/11 13:51

全パターンの数で特定パターンの数を割るという方針でゆきます。

全パターンの数 = 100^10

1) 特定パターンの数 = 1 X 1 X 99^8 X 10C2
2) 特定パターンの数 = 1 X 1 X 1 X 99^7 X 10C3
3) 特定パターンの数 = 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X 98^5 X 10C2 X 8C3

nCm は n個から m個選ぶ組み合わせ数です。
式からどのような考え方で計算しているか
わかると思います。

この回答への補足

早速の回答有難うございました。

数学は基本的に苦手なため、お手数をかけます。

1)の答えは

1 X 1 X 99^8 X 10C2
――――――――――――――――――――――――――――――――　ですね。
　100^10

100^10は10の２０乗＝100000000000000000000＝１垓で良いでしょうか？
また、10C2は具体的な数字はいくつになるのでしょう？

お手数をおかけして申し訳ありませんが、ご教示よろしくお願いいたします。

補足日時：2011/12/11 14:37