代数学と線形代数

代数学と線形代数を独習しようと思うのですが、どちらからはじめるといいですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： breakfaster 回答日時： 2011/12/14 14:05

何を目的（目標）にしてこれらを学びたいのでしょうか？

たとえば、「ガロア理論を理解したい」と思うなら、
最小限の線形代数学をかじったあと、代数学の勉強を腰を据えてやるとよいでしょうし、
連立方程式を含む計算系の技術などに興味がおありなら、
いわゆる現代の代数学は不要で、線形代数をきっちりやるべきだと思います。
おそらく、計算する根気さえあれば線形代数はマスターできます。
普通の方程式を解く方法を知りたいならこちらで十分です。
線形代数の教科書はたくさんありますから、演習がきちんとできるものを選べばそう外しはしないでしょう。

代数学（ガロア理論や代数幾何といった現代的代数学）はけっこうハードルが高いですが、
エミール・アルティンの「ガロア理論入門」あたりがコンパクトで、
演習もついているので独習にはよいかと思います。

No.8 回答者： noname#152422 回答日時： 2011/12/15 00:19

学校のカリキュラムでは線形代数を先にやってその後代数というのが多いようです。

でも、独学だったらどっちでもいいように思います。

線形代数は決して易しいわけではないし、それがないと代数が理解できないというものでもありません。代数を先に勉強していって途中で加群あたりがでてきたところとか、体論のあたりで枝分かれして線形代数の勉強を始めるほうが理論としてはすっきりして理解が深まるかも。

微分方程式や表現論みたいに他の分野の都合上線形代数を知っておいた方が良いというような外的要因はあるかもしれません。

どっちかだけ先に勉強してそれが終わったらと考えると、終わんないときに困ったことになる（笑）し、同じことだけずっと勉強し続けていると途中で飽きてしまうので両方平行して進めるというのもアリだと思います。

No.7 回答者： student_of_kit 回答日時： 2011/12/14 23:04

まず線形代数より初めよ。

初歩的な計算は計算機がこなすためやさしい。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2011/12/14 23:00

「テニスと卓球を始めようと思うのですが、どっちからやるといいでしょうか」という質問と似たようなものかと思います。

確かに共通するところもあるけれども、重点となる所も発想の仕方もかなり違う。少なくとも初歩のうちは、まるで別の種目であるとお考えになった方がいいんじゃないかな。

No.5 回答者： uuu-chan 回答日時： 2011/12/14 19:29

私の通っていた大学では１・２年生で線形代数と微分積分、３年生以降に代数学、解析学、幾何学を習うカリキュラムでした。

線形代数は数学の基礎として位置づけられているので線形代数を先に勉強した方が良いと思います。
難易度も線形代数のほうが易しいのでとっつきやすいです。

代数学は最初は簡単ですが、途中から抽象度が増し、非常に難しくなる印象です。
（あくまでも私の主観で、ですが。）
実際に私の同級生で専門に代数を選んだのは優秀な人ばかりでした。

No.4 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2011/12/14 17:55

放送大学

http://ocw.ouj.ac.jp/tv/1132709/

http://ocw.ouj.ac.jp/tv/1860704/

http://ocw.ouj.ac.jp/tv/1131001/

代数学は、よい先生について、勉強してください。

岩波講座「現代数学への入門」全１０巻２０分冊、の中に、

「代数入門」１，２があります。

線形代数の教科書も、昔は、「行列と行列式」「代数と幾何」などの

タイトルでした。

No.3 回答者： jilo0810 回答日時： 2011/12/14 14:05

大学では線形代数から教えますので、そちらからがいいかと思います。

内容的にも線形代数は高校数学(行列やベクトル)の延長上といった感じで始まりますが、代数学は全く新しいことから始まりますので、そういった意味でもオススメします。

No.1 回答者： hashioogi 回答日時： 2011/12/14 08:56

一介のプログラマです。

数学のプロという訳ではありません。必要性を感じて4年間かけて通勤の電車の中で何度も挫折しながら代数学の本を読んだことがあります。その経験でいいますと、代数学は数や数式を対象とした四則演算が中心と思います。その対象の1つが線形代数で扱う行列だったりしますが、特に線形代数学が深く理解できていないと代数学が理解できないという訳ではないように思います。
私の経験では、代数学と線形代数学は関連はあるもののほぼ別物といった印象ですからどちらから始めても良いように思いますが。