平面と面の違い

平面：四方八方に無限に伸びている平らな面【例】平面αと平面βは直交する
面：どの方向にも限りのある面【例】面 ABCD において
以上の解釈でよろしいでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2011/12/22 09:29

三省堂 大字林 より

> へいめん【平面】〔plane〕
> (1)平らな面。また、表面が平らであること。
> (2)〔数〕 その上の任意の二点を通る直線が常にその上にあるような面。
# http://www.weblio.jp/content/%E5%B9%B3%E9%9D%A2

数学用語の平面は直線を含むことが出来る以上は無限に広がることが前提ですね。通常の言葉としては有界な場合も含むと思います。直線に対する線分のような、平面を有界部分に限定した面に対する数学用語は知りません。
面は平面と曲面との総称ですが、数学用語としての厳密な定義はないと思います。
曲面は数学的に定義するなら、二次元多様体（平面を含む）か、二次元多様体で平面でないものとするのでしょうか。ただ平面の有界部分を曲面というべきかどうかは疑問です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/22 16:23

No.2 回答者： pasocom 回答日時： 2011/12/22 08:47

数学のカテゴリーですから、数学的の答えましょう。

「平面」と「面」は無限か有限かの違いではありません。

【平面】＝その面の中でどの方向にも直線を含むことが可能な面。
【曲面】＝ある方向においては直線を含むことができても別な方向では含むことができない面。またはどの方向の直線も含むことができない面。
例＝円筒形のまわりでは縦方向には直線を含むことができますが、その他の方向は曲がっているので含むことができません。また「球面」ではどの方向の直線も含むことができません。
【面】＝平面と曲面を合わせたもの。
いずれの定義でも面がどこまでのびているか（無限／有限）は関係ありません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/12/22 16:22

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/22 08:44

ただ面というと、平面のほかに曲面（例えば球の表面など）も含まれると思います。

この回答へのお礼

>ただ面というと、平面のほかに曲面（例えば球の表面など）も含まれると思います。
曲面は間違いなく入ると思います。

お礼日時：2011/12/22 16:22