QM、相対論的QM、QEDと場の量論の違い

量子力学、相対論的量子力学、量子電磁力学と場の量子論についての違いを教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： morimot703 回答日時： 2011/12/26 18:44

誰も回答されないようなので、、、

これは、知ってる人には当たり前、知らない人には、説明のしようがない質問ですね＾＾；
単に量子力学というと、非相対論的量子力学　をさします。
まず、全エネルギーHを、運動エネルギーT＋ポテンシャルV　とすると、
古典力学では、T＝1/2 mv^2＝1/2m P^2
相対論では　エネルギーE＝ｍｃ^2　は、E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2 と同じです。
古典力学の全エネルギーH＝1/2m P^2　＋　V　を、そのまま演算子としたのが、
量子力学（非相対論的量子力学）

相対論的量子力学は、
E^2=(Pc)^2 + (m0c2)^2　をベースに、そのまま演算子としたのが、
クライン・ゴルドン方程式の理論
E＝αPc + βm0c2　としたのが、ディラック方程式の理論　（α、βは、４ｘ４の行列）

場の量子論にも、一応、
非相対論的場の量子論と相対論的場の量子論がありますが、
ベースは、それぞれ、上記２つの量子力学です。
場の量子論は、多粒子系の量子力学と同等ですが、多粒子系のままでは、都合が悪いので、
量子力学で、基本変数が、位置ｘ、運動量ｐで、ｘｐ－ｐｘ＝ｉh' としている所を、
場の量子論では基本変数を、場φ(x）と、その共役運動量場π(x)で現し、
大まかに書けば、、、
φ(x)・π(x)の積分－π(x)・φ(x)の積分＝ｉh' δ関数
φ(x)・π(x)の積分＋π(x)・φ(x)の積分＝ｉh' δ関数
とします。
上の場合から、ボース粒子が、下の場合からフェルミ粒子が出てきます。

相対論的場の量子論は、理論的には、どんな粒子にも適用できます。
ただし、現実には方程式が解けない場合がたいていで、
電子と光子の場について、朝永、シュウィンガーらが、やっと解きました。
これが、QEDです。
あと、電子と光子とWボソンの場について解いたのが、電弱理論です。
全ての素粒子についての場の量子論は、標準理論といいますが、
方程式を解かずにすむ方法で、研究されています。

知ってる方へ：
場の量子論では基本変数を、場φ(x）と、その共役運動量場π(x)で現し、、、、
というのは、清水明「新版　量子論の基礎」からの抜粋です。
第二量子化の立場の教科書も多いです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/12/26 20:13