"三角形の内角の和は180°"に関してです。

曲面とかだと、三角形の内角の和は180°にはならないという話を聞きました。
そこで質問なのですが、平面上ならば"絶対に180°"というのに例外はないのですか？
数学に詳しい方、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/01 07:38

例外はありません。

証明は自分で考えてください。

この回答へのお礼

例外はないのですね？
回答ありがとうございました！

お礼日時：2012/01/03 05:16

No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2012/01/02 21:21

ユークリッド幾何学では例外なく１８０度です。

しかし、現実の宇宙がユークりッド幾何学に従うとはいえません。アインシュタインは、日食の観測によって１８０度より大きい三角形が確認されるまでノーベル賞の受賞を待たされました。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
宇宙は不思議ですね。

お礼日時：2012/01/03 05:20

No.3 回答者： keiryu 回答日時： 2012/01/01 10:15

　ユークリッド幾何に限って言えば、三角形の内角は180度。

ただし、非ユークリッド幾何に関して言えば、180度より大きかったり、小さかったりします。要は、議論の出発点を何処に置くかにより、三角形の角度は変化します。
　ユークリッド幾何＝１点を通りある直線に平行な直線は１本のみ＝三角形の内角は180度は、同じ事。
　非ユークリッド幾何
　　リーマン幾何＝平行線は存在せず＝三角形の内角は180度より大きい。同じこと。
　　ロバチェフスキー幾何＝一点を通りある直線に平行な直線は多数存在＝三角形の内角は180度より小は、同じ事。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2012/01/03 05:19

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/01/01 08:21

>平面上ならば"絶対に180°"というのに例外はないのですか？

その通り。例外なし。

証明
http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/5019 …

参考URL
球面三角形では内角の和＞180°
例えば
http://www.geod.jpn.org/web-text/part4/4-2/4-2.h …
の4-2の図の九面三角形ABCでa,b,c=90°のとき内角A=B=C=90°
になるので内角の和は270°になります。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/球面三角法

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
とても参考になりました。

お礼日時：2012/01/03 05:18