こちらの回答を締め切ってしまったので新しく質問させて下さい。すみません。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7230892.html
上のURLでは、利潤πをq1、q2で偏微分して、利潤が最大になる場合を求めたのですが、独占企業の利潤最大化の条件としてはMR=MCであると習いました。
ちなみに問題は
独占企業が2つの市場をもっており、各々の市場における需要関数は
P1=90-5q1、 P2=190-20q2
である。この企業の生産費が、C=50+30(q1+q2)であり、従量税10(q1+q2)が課されたときの利潤を求めよ。
MR=MCで解くと、
∂R/∂q1=90-5q1=∂{50+30(q1+q2)+10(q1+q2)}/∂q1
90-5q1=30+10
q1=10
∂R/∂q2=190-20q2=∂{50+30(q1+q2)+10(q1+q2)}/∂q2
190-20q2=30+10
q2=75
となり、q1とq2の値が異なってしまいます。
どちらも正しいように思えるのですが、解が変わってしまうのはどうしてでしょうか?
どこが間違っているのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あなたへの回答(Ano.2)の中で、つぎのように書きました。
「利潤最大化条件
MR1 = MR2 =MC
すなわち、
90 - 10q1 = 40
190 -40q2 = 40
が成り立っているかどうか調べればよい」と。この部分を注意して読みましたか??
市場が2つあるときの独占企業の利潤最大化条件はそこで書いたようにMR1=MR2=MCです。(MR1は市場1における限界収入、MR2は市場2における限界収入を表わしています。上の第1式の左辺がMR1で、第2式の左辺がMR2です。ところが、
あなたの計算した限界収入MR1、MR2を見ると、
MR1 = 90-5q1
MR2 = 190-20q1
と私の計算したMR1、MR2と違っているでしょう。あなたの計算したのは市場1および市場2の限界収入MR1、MR2ではなく、市場1および市場2の平均収入AR1、AR2ではありませんか! たとえば、市場1の平均収入というのは(p1×q1)/q1=p1=90-5q1です。これに対して、市場1の限界収入は∂(p1×q1)/∂q1 = ∂(90q1- 5q1^2)/∂q1=90-10q1となり、あなたの「平均収入」とは異なる値になります!右辺のほうの40の値は(物品税も含む)限界費用(あるいは限界費用+物品税)です。
要するに、あなたの計算は限界収入の計算が間違っているのです!!!
何度もありがとうございます!!
偏微分の計算が間違っているだけだったのですね。
あと、利潤を偏微分して、イコール0で置いたものは、MR=MCと同等だということも気づいてなかったです。
気づかせていただきありがとうございました。
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