長文で失礼します。我が家では水槽でグッピーを飼っていまして、どんどん数が増えています。2~3百匹はいると思います。
何匹いるか推定するのに標識再捕獲法とういやつを試してみることにしました。やりかたは、
1.適当に網でグッピーをすくって(42匹でした)、油性ペンで印をつけて水槽に戻しました。(ちょっと可哀想ですが)
2.再度、適当に網でグッピーをすくって(22匹でした)、印のついているグッピーを数えると5匹でした。
3.全体の個数の推定値としては42x22/5=約185匹となると思います。
質問:区間推定値を求めるにはどうしたもんでしょう? 185±?(95%信頼区間)
いろいろ調べたら Nを全体個数推定値、Mを標識をつけた個数(42)、nを再捕獲した個数(22)、mを再捕獲中の標識のある個数(5)とすると
(1)N=Mn/m
(2)分散V(N)=Mn(M-m)(n-m)/m^3
(3)95%信頼区間は±1.96√V(N)
という式だけ書いてあるのを見つけました。上記(2)(3)について詳しい方、簡単に解説ないし文献等を教えてください。
因みに(3)式に上記数値を当てはめると185±134と出ました。
No.1
- 回答日時:
記号の使い方からおそらく
http://www.info.human.nagoya-u.ac.jp/~natu/epub/ …
を見たのでしょうかね。
pdf中の引用文献である
久野英二 (1986) 個体群生態学研究法 1 個体数調査法. 共立出版, 東京
で確認するのが一番です。
上記文献は見ていないので推測になりますが、mの期待値がN/(Mn)、分散がMn(N-M)(N-n)/((N^2)(N-1))であることから、Nをモーメント法によりMn/mで推定すると、この分散はデルタ法により(N^2)(N-M)(N-n)/(Mn(N-1))と近似できると考えられます。
また、NはMn/mで推定しているので
V(Nの推定量) = V(Mn/m)
≒ ((Mn/m)^2)(Mn/m-M)(Mn/m-n)/(Mn(Mn/m-1))
= Mn(n-m)(M-m)/((m^3)(1-m/(Mn)))
で推定されます。
さらに1>>m/(Mn)ならば
V(Nの推定量) = V(Mn/m)
≒ Mn(n-m)(M-m)/m^3
となり、(2)が得られます。
(3)はNの推定量が正規分布に近似できるのであれば理解できることです。
(どの程度ならば正規分布に近似できるかはわかりませんが)
回答ありがとうございます。確認ですが、
>分散がMn(N-M)(N-n)/((N^2)(N-1))であることから・・・
超幾何分布の分散ということですね。
>この分散はデルタ法により(N^2)(N-M)(N-n)/(Mn(N-1))と近似できる・・・
V(N)=(∂N/∂m)^2・V(m) ということですね。
>(3)はNの推定量が正規分布に近似できるのであれば・・・
Nの推定量は正規分布と近似できるのか?ここが悩ましいところです。
上記文献当たってみます。
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