立方体の切断面（元の３点とも同じ面に無い)

Question

中学１年生の数学です。
立方体を、その辺上に与えられた３点を通る平面で切った、切断面のうち、
立方体の側面の延長や切断線の平行で大半のパターンは理解できますが、
どこから考えて良いのか全く分からないケースがあります。

それは、与えられた立方体の辺上の点を直接結んでできる切断面の辺が 
１つも無い、すなわち、３点ともが他の点と違う側面に存在するケースです。

どう考えたらいいでしょうか。
最善の解法は、中１レベルで理解できる事ですが、次善は、もう少し高度な
解法でも構いません。
また、その様な解法は存在せず、モデルやCGで理解するしかないのが事実
であるなら、その証明的なものも知りたいです。

somethinghot · Accepted Answer

Ano.2です。

＞それが立方体の上面を延長した平面と交差する点の決め方が、追加の青線を見ても言葉や式での説明する事が私には難しいです。

この記述で私が勘違いしていることを認識していました。「交点」は天の面（面の呼び方はさいころに準じます）の辺を延長すればよいと思っていたのです。辺を延長しただけでは対角線の延長と交わりませんよね。ということで、「交点」をみつけるために一工夫が必要となります。それが地の面に引かれた青の線なのです（前回、私が「意図の読めない線といっていたのがこれです）。

六角形の対角線は立方体の内部を斜めに走っていますから、その延長と天の面との「交点」はその分だけ東の面よりも右側にずれます。そのずれをはかるのが地の面の青い線です。リンク先の天の面には青い線が書かれていませんが、地の面の青い線をそのまま天の面に移動させてみてください。天の面からでている青い線（実線のもの）とつながるはずです。六角形の対角線の延長が斜めに立っている長方形の対角線となっているとイメージするとわかりやすいでしょうか、、「お絵かき添付」を試してみました。むずかしいですね、これ。

質問者様のコメントのおかげで私の知識を深めることができました。ありがとうございました。

hrsmmhr · Answer

サイコロを相対する角っこを持って横に左右の手のそれぞれの指で挟みます
サイコロをその挟んだ軸でころころまわしてみましょう
それぞれの指より二箇所で三つの角が同じ位置で回ることになると思います
その中間を切っているのだと見てください
辺上の点は面を決定するのには３つですが、６つの辺との交点ができることになります

somethinghot · Answer

切断面が六角形になるパターンの問題ですよね。

まず、３点のうち任意の２点を結びます。その線分は切断面である六角形の対角線となります。
その線分を延長させます。すると残りの１点が属する面の延長と交わる点を作れます。
その点を作図できたら残りの１点と結びます。その線分のうち立方体に属する部分が切断面の一部です。
あとは「切断線の平行」を利用すれば切断面が完成できます。

文だと説明が難しいですね。どこかに転がっていないかと探してみました。
私には意図がよめない線が一本入っているのですが、次のサイトはわかりやすいと思います。
http://www9.plala.or.jp/caus/setudan.html

info22_ · Answer

立体的に想像できる力を養いたいですね。
それには色々な立体の図を沢山見て経験することです。

参考になるURLです。

http://nonki.cside5.com/cyugakuHP/setsudan/kiru3.html

http://kimagure123.bijual.com/Entry/218/

http://blog.goo.ne.jp/casalingoo/e/a92533e789396ecd3671b35972413bbe

http://sites.google.com/site/taraognn/cube

http://www2.ocn.ne.jp/~toyam/q2rippo.htm

http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/cat35880052/index.html

立方体の切断面（元の３点とも同じ面に無い)

Ano.2です。

サイコロを相対する角っこを持って横に左右の手のそれぞれの指で挟みます

切断面が六角形になるパターンの問題ですよね。

立体的に想像できる力を養いたいですね。

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