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No.1
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(1)のf(x,y,z,w)の式で
yxの項が2度出てきますが合っていますか?
(1)のg(x,y,z,w)
2乗の和で表した時の係数の符号を求めるのであれば
g(x,y,z,w)=(1/4)(x+z+w)^2-(1/4)(x-z-w)^2+(1/4)(y+z+w)^2-(1/4)(y-z-w)^2
となるから、係数の符号は正が2個、負が2個となる。
(2)
ラグランジュの未定乗数法を用いて
F(x,y,z)=f(x,y,z)-tg(x,y,z)=x^2+z^2+6xy+4xz+6yz-t(x^2+y^2+z^2-1)
Fx=2x+6y+4z-2tx=0
Fy=6x+6z-2ty=0
Fz=2z+4x+6y-2tz=0
x^2+y^2+z^2=1
この連立方程式を解くと
(t,x,y,z)=(6,1/√3,1/√3,1/√3),(6,-1/√3,-1/√3,-1/√3),
(-3,1/√6,-√(2/3),1/√6),(-3,-1/√6,√(2/3),-1/√6)
t=6の時 f(1/√3,1/√3,1/√3)=f(-1/√3,-1/√3,-1/√3)=6(最大値)
t=-3の時 f(1/√6,-√(2/3),1/√6)=f(-1/√6,√(2/3),-1/√6)=-3(最小値)
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